27 



225 



Bevis. Vi betragter Funktionen 



y — V 



y — V 



som er en regulær Funktion af .t, fordi 9{ (y — jy — 2A) < O ifølge Forudsætningerne. 

 Ifølge Beviset for Theorem 1 (ved at sætte yj for i/„) ser vi øjeblikkeligt, at Funk- 

 tionen er absolut < 1, og at den antager Værdien 



for X = .i-f„ .V,, . . . Xn- Ifølge § 3, Theorem 4 (ovenfor S. 19) er hermed Beviset fort. 

 (Et andet, men mindre simpelt Bevis faar man ved venstre Side af Theorem 3 og 

 Anvendelse af «-Methoden. At gennemføre dette, overlades til Læseren). 



Koroliar. For x =- x,, har man 



y4=)j, naar 



R{x — x^) 



■ XfiX 



< 



yo — v 



y„-f,-2A 



eller (ifølge Hjælpesætning 4, idet vi sætter x for », x„ for ii„ 



hvorved 



yp—y 



y„ + ,-2A 



i^ol 



X"n < 



R), ækvivalent hermed 



.'/o- 



yo + '?-2A 



for /.-, 



y + ,, naarlx-x.-pkdzV^zMtzlläJ^lU 



<R 



<iR-'-\x,\-') y„ + ^-2A]\y„-7j \ 

 R'\y,-\-^-2A\'- \x,(y„-rj)f 



«N yo+ =7-24^-1 a;o(yo-!j) I- 

 og specielt 



u i Ü mnr \x-x '^'^" -JAl^^lMoD \ < r {R^^-\x J^)\y,-2A\ \y„\ _ 

 y^O, naar^x ^0ß,|y^:i2A|^-|x„yJ^ i < "^ R-^\y,-2A\^-\x,y„\-^ 



Naar man vil nøjes med et mindre Omraade, har man den simplere Sætning: 



(R'-\x„\')\y,-v\ 



y ^ 7^, naar | æ — æ^ j < 



/?ly„ + ^-2Ai+|x„(y„-ry)! 



som man lettest linder ved a fortiori at erstatte R^ — XgX' med R'' — |;rp|"-' — |a-|,(.r — .Tß^l 

 i den først angivne Betingelse. 



Theorem 5. Under de i Theorem 1 gældende Forudsætninger er 

 -{A-diy,)^ < 9}(y-yo) < {A-Hty,) ^' 



eller 



-Aj^^-miy,) 



l — x 



l + x 



1+^ 



1- 



^-_^<9t(y)<A^^4-9i(y„)^_^^ 



l — x 

 Bevis. Af Theorem 1, II følger a fortiori 



(9U.'7~yu))' = («o — «)' .ti -i«»«! 



eller ækvivalent (0^ — a)" ^{a^-^-ay x'-, eller x >^ 



a — a, 



« + «0 



^, eller 



30* 



