17 215 



Bevis, (a) folger af Theorem 1, 1 ved at erstalte M' — ij„ii' = \M'— \Uo,^^lln(lI~Uo)\ 

 a fortiori med M^ — !{/ol^+!{/o! |j/~{/o- W følger a fortiori af (a), (c) a fortiori af 

 Theorem 1, II. 



Anin. 1. Naar der existerer et .r^, for hvillvet ;/q ^ 0, er (a) eller (b) øjensynlig 



af Iste Klasse. 



R\x — Xq 1 

 Anm. 3. For x = x„ = ,— ^ -= — ; har vi let ved af (a), (b) eller (c) at finde 



; tx Xq X j, — j. 



højere Grænser for den absolutte Værdi af DifTerenslvvotienten —. Den første af 



X Xg 



disse fører for x ^ x^ til Lindelörs Formel (efter Ombytning af Xg med x) 



di,\ R {M-'-\y\'} 

 dx\ = M (R^- — \x\')'- ' 



Vi skal i det Følgende komme lill)age hertil under almindeligere (og bedre) Former. 



Theorem 3. Under samme Forudsætninger som i Theorem 1 og, idet 

 ;y er en Konstant, er 





Beviset for de to Uligheder følger ved i Theorem 1, III a fortiori at erstatte 

 venstre Side med respektive 



Anm. 1. For / -= O reducerer de to Uligheder sig til Identiteterne \ij{x.^)—7)\ 



Anm. 3. For ij = ;/„ reducerer højre Ulighed sig til Theorem 2, (a). 



Korollar 1. Naar )j = O, antager Theorem 3 følgende Form (efter simpel Sammen- 

 dragning paa højre og venstre Side) 



M-\i,„\x='-'^= M+\ij„\x 



(Inden vi gaar videre, vil vi bevise dette Korollar paa en anden Maade ved 

 Hjælpesætning 5, venstre Ulighed. Ifølge Forudsætningerne er 



M(y — yo) 



M^ — VoV 



<x. 



eller a fortiori 



M{\y,—\ij\) M(i?/ i -|i/o|) 



M'-\y,y\ =' °^ M^-|y„j,l =^' 



hvoraf de to Uliglieder, som skulde bevises, følger ækvivalent ved Opløsning med 



Hensyn til \y\). 



') Se ovenfor S. 8. 



U. K. I). Vidensk. Selsk. Skr., milurvidensU. oji iiiathein. Alil., 8. Hække. II. 3. 29 



