216 18 



løvrigt bemærkes følgende. Naar der eksisterer et Xg, saa at (/„ ^= O, reducerer 

 Uligheden paa højre Side sig (for denne Værdi af x^) fil Hjælpesætning 6, det gene- 

 raliserede Schwarz'ske Lemma, og da er den af 1ste Klasse. Forøvrigt er altid 



^M4-!yolf I ^+lj/o!' J^m,ioi y,<^M. 



Af specielle Tilfælde maa vi mærke x = Xg*), eller 

 Hj yonfi'--roX —MRx — x„ < , ^ i <- 3^ I yd /?' — a^p x] + MR |x — x„ ] 



M|ßä — Xoxl— fijyoCx — Xo)I ~ Mj/?* — XnXl +R!y„(x-Xo)' 



som for Xp ^ O (og ij^ = y (0)) reducerer sig til to Formler af Lindelof (1. c. "j. 

 Formel (4), S. 12**), og Formel (1), S. 11, smlgn. ovenfor S. 8). 

 Af Korollar 1 følger 



KoroUar 2. 



M-* ~ , ' ■'^°' ^ (1 - /)^ < M^- I y I'' < M^ w^^2^ (1 + ^)'- 

 ■''^ I J/o I * iji — Af^— jy„pz^^ ' 



Bevis. Korollar 1 kan skrives 



Og 



M ^-£^y'> - (1 -.) < M- y I < M #-=ii^ (1 



hvoraf Korollar 2 følger ved Multiplikation Led for Led. 



Vi vil i det Følgende faa Lejlighed til at anvende højre Ulighed i dette Korol- 

 lar; men vi maa udtrykkeligt bemærke, at denne ikke er fordelagtig at anvende, med 

 mindre / har en saadan Værdi, at 3dje Led er M'; Uligheden er ellers trivial, og 

 det er da bedre simpelthen at tage M'^. Da vi for 3dje Led a fortiori kan sætte 



viser dette, at Formlen er fordelagtig, naar x< „ ,,.,", -:, eller i hvert Fald for 

 1 jy^ 2M--jyo;- 



'^ 2 M^ ' 



Korollar :î. Naar O < M' < | y < M, er 



!y„|+M'. |yJ + M/ 



Bevis. Kun Uligheden tilvenstre behøver et Bevis, og dette følger umiddelbart 

 af den allerede i Korollar 1 beviste Ulighed til højre, naar man anvender denne paa 



Funktionen — og erstatter ii„ og M med — og irrr • 

 y ^ ^" ^ Uo M' 



*) Hvor vi altsaa ingen Forudsætninger gør om t:ksistensen af Rødderne Xj, x^, . . . 

 **) Dog uden en overflødig indskrænkende Betingelse. 



