23 22 1 



Dette kan naturligvis varieres paa mange Maader, f. Eks. saaledes, at man for 

 X sætter x„, og for x* sætter /* med samtidig Forandring af .r„ til x* , og altsaa i 

 nederste Udtryk y(xf^) for j/„. Den herved fremkomne Formel er — uden Forud- 

 sætninger om x\, x^, . . . — meget omfattende. For x„ = x' og .r* ^ x-* genfindes 

 naturligvis Theorem 6. 



Det anførte vil sikkert være tilstrækkeligt til at vise, hvorledes man i andre 

 Tilfælde ved Begrænsning af |i/| opad eller nedad kan gaa frem. 



En almindelig Bemærkning vil maaske endnu være paa sin Plads. Lad os 

 antage, at vi under Betingelserne for Theorem 1, (nemlig jyi -^ M for \x\ <\ R, 

 \x„\ < /? og x'j, x-2, . . ., x„ nogle af Nulpimkterne af g — ;/„ indenfor det givne Om- 

 raade for x), har fundet et (ikke analytisk) Udtryk i g, ij^,, M , x, x„, x\, . . ., .r„, R, 

 som tilfredsstiller Betingelsen 



(I) ^'(m'D^o- 



Da |y|<M, for r] kon.stant og \r/\ < M, er ækvivalent med — ~ — ^ < 1, 



M(g — rj) ,. . ,, ,. M(y„ — jj) ., , , .'^, ,. 



og " -/ tor x- = X(,,x-i, . . . x'n antager Værdien — ?J'-^^, vil den almindeligere 

 M - — 71 g M- — rji]„ 



Formel 





være udledt af (I), som atter fremgaar af (II) ved at sætte )^ = 0. Sætter man der- 

 imod rj = y^, finder man den simplificerede Form 



Dette kan varieres paa mange Maader. Vi kan, som vi jo allerede har set 

 Eksempler paa, for tj tage en Funktion af en anden uafhængig Variabel x-*, nemlig 

 rj = g(x*), navnlig naar vi ser bort fra Xj, x^, . . ., Xn- 



Skønt de i næste § folgende Theoremer om 9t(i/) og dennes Begrænsning i 

 Virkeligheden er mer eller mindre direkte Korollarer til, hvad der er udviklet i 

 nærværende §, naar man benytter sig af de i Begyndelsen af §2 givne Formler for 

 Sammenhængen imellem „ab.solut Værdi", „reel Del" o. s. v., saa er Detaillerne her- 

 ved dog af saa stor Interesse, at vi udførligt maa gaa ind paa de herhenhørende 

 Theoremer. /; ^ 





