Uas wesentlichste Merkmnl zur Charakterisierung einer ebenen reellen Kurve 

 ist ihre Ordnung, d. h. die grossie Zahl von (reellen) Punkten, welche die Kurve mit 

 einer Geraden gemein haben kann. Seit dem Erscheinen der Abhandlung: „On 

 the circuit of plane curves" von Miss Angas Scott im Jahre 1902') ist es jedoch mehr 

 und mehr anerkannt worden, dass das von ihr eingeführte Merkmal: der Index, 

 nämlich die geringste Zahl von Punkten, welche eine Gerade mit der Kurve gemein 

 haben kann, ein Merkmal von nicht viel geringerer Bedeutung ist. Es sind auch in 

 den letzten Jahren mehrere darauf bezügliche Arbeiten erschienen, so von Hrn. 

 P. Field-) und Hrn. J. v. Sz. Nagv''). Der letztere geht auch auf die naheliegende 

 Erweiterung des Indexbegriffes auf die Raumkurven ein. 



Die vorliegende Arbeit stellt sich die Aufgabe alle auf einer Regelfläche zweiter 

 Ordnung liegende Kurven ;i ter Ordnung vom Maximalindex n — 2 zu bestimmen. 

 Man findet zwei Gattungen von solchen Kurven, die eine ohne, die andere mit Dop- 

 pelpunkten. Ferner werden die charakteristischen Zahlen der gefundenen Kurven 

 bestimmt; diese sind Klasse, Rang und die Zahl der aus einem Raumpunkt 

 gehenden Doppelsekanten. Es zeigt sich hier recht auffallend, dass diese Zahlen, 

 die sich ja für die algebraischen Kurven leicht aus der genannten Arbeit von 

 Miss Angas Scott herleiten lassen, von dem algebraischen Charakter der Kurven 

 völlig imabhängig sind. Einen Theil dieser Zahlen habe ich schon im Jahr 1906 

 in einer Arbeit: „Oni Ikke-Analy tiske Kurver" gegeben, aber von einena anderen 

 Gesichtspunkt aus^). Die übrigen Sätze der vorliegenden Arbeit habe ich Herbst 1914 

 in dem Kopenhagener Mathematiker -Verein vorgetragen, aber bis jezt liegen lassen. 

 Die Methoden sind überall rein geometrische; bei Kurven von der hier gemeinten 

 Allgemeinheit ist kein anderer Weg offen. 



Aus einer Note in den Nachrichten der K. Gesellsch. der Wissenschaften in 

 Göttingen, welche August 1916 datiert ist, aber erst in 1917 mir in die Hände ge- 

 kommen ist, ersehe ich, dass Hr. Prof. H. Mohrmann eine Arbeit über denselben 

 Gegenstand wie hier zu veröffentlichen gedenkt''). Ich habe mich daher entschlossen 

 auch meine Untersuchung heraus zu geben, wobei ich hoffe, dass die beiden Publika- 

 tionen einander supplieren werden. 



') Transactions of the Amer. Mathera. Society Vol. 3. S. 388. 



-) Math. Annalen, Bd. 67, S. 126 und Bd. 69, S. 218. 



ä) Math. Annalen, Bd. 77, S. 416. 



*) Det Ugl. Danske Vidensk. Selsk. Skrifter, 7. Rk., Math. Naturv. Afd. I, 6. Auch kurz referiert 

 im Jahresbericht d. D. M. V. 1907, Bd. 10, S. 196. 



■') Inzwischen erschienen unter dem Titel: „Gewundene reelle Kurvenzüge beliebig hoher Ordnung 

 ohne reelle Singularität" in den Sitzungsbez. der Kgl. Bayr. Akad. d. W. Math. phys. Klasse 1916, S. 201. 



Januar 1917. 



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