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Systeme gegeben. Die Beobachtung hat gezeigt, dafs bei allen 

 eine ungerade Zahl von vertikalen Reihen, wenigstens von 5, 

 7, 9, 11 u. s. w. vorhanden ist. Sobald eine Reihe auf einer 

 Achse verschwindet und eine neue zu den früheren hinzutritt, 

 wird das System wirtelständig und ist aus mehreren Grund- 

 wendeln zusammengesetzt. Wird aus der geraden Zahl der 

 Vertikalreihen eine ungerade, so tritt das alternirende System 

 mit einer Spirale wieder hervor. Eine andere allgemeine Eigen- 

 schaft dieses Systemes ist, dafs die Zahl der am sichtbarsten 

 nach rechts gewundenen Spiralen nur um eine Einheit von der 

 Zahl der links gewundenen Spiralen derselben Achse verschie- 

 den ist. So sind in dem Falle von fünf Vertikalreihen die 

 Anzahl der Spirallinien 2 und 3. Die Richtung der Grund- 

 wendel kommt immer derjenigen der vorherrschenden Anzahl 

 zu. Die Summe der nach links gewundenen Spirallinien ist 

 gleich der Anzahl der vertikalen Reihen; sind also von drei 

 Punkten zwei bekannt, so läfst sich der dritte leicht daraus 

 herleiten. 



Das Hauptsystem, welches zu dieser Reihe gehört, ist das 

 des Quincunx. In §. 1. wird von den im Quincunx stehen- 

 den Blättern gehandelt; seit C. Bonnet versteht man darun- 

 ter solche, von denen das sechste Blatt wieder genau über 

 dem ersten zu stehen kommt, nachdem ihre Spirallinie zwei- 

 mal den Umfang des Stengels umkreist hat. Die meisten Blät- 

 ter, von denen man früher geglaubt hat, dafs sie in Quincunx 

 stehen, gehören in der That zu dem System der krummen 

 Reihen; sie kommen aber wirklich vor bei: Gramineen, eini- 

 gen Cyperaceen, Verbenaceen, Rosaceen, Myrtaceen, Urticeen 

 u. s. w. Die Regeln, welche diese in Quincunx gestellten Blät- 

 ter bei ihren Uebergängen zu andern Systemen befolgen, sind 

 genau dieselben, welche bei den frühern Systemen der ersten 

 Reihe aufgeführt wurden. In §. 2. wird von den Blättern mit 

 7, 9, 11, 13 und mehreren Vertikalreihen, so wie von den 

 Methoden, alle nur möglichen Spiralsysteme zu ordnen, ge- 

 handelt. Diese Systeme mit 7, 9 und mehreren Vertikalreihen 

 kommen in der Natur um so seltener vor, je gröfser die An- 

 zahl der Vertikalreihen wird. Die Divergenzen, welche zum 

 Zähler die Zahl 3, 4, 5 haben, sind so selten, dafs sie von 

 den Herren Bravais gar nicht abgehandelt werden, und sie 



