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nur eines Falles von einer Divergenz ^3 bei einem Echino- 

 cactus eyriesii erwähnen. 



Um die Entdeckung neuer geradreihiger Systeme zu er- 

 leichtern, haben die Herren Verfasser am Schlüsse dieses Pa- 

 ragraphen drei Methoden einer allgemeinen Classification für 

 alle nur möglichen Systeme gegeben. Die erste Methode, de- 

 ren sich die Herren Br. bei den geradreihigen Systemen be- 

 dient haben, ist auf die Verschiedenheit der Divergenzen der 

 Grundwendel gegründet. Die zweite Methode beruht auf der 

 Verschiedenheit in der Anzahl der vertikalen Reihen, und die 

 dritte Methode betrachtet auf eine mehr spezielle Weise die 

 Natur der Spirallinien und ihre Beziehungen zu einander, 

 wenn man rücklaufende Reihen aus ihnen bildet. Nach der 

 ersten Methode lassen sich mehrere Reihen von Divergenzwin- 

 keln bilden; der erste umfafst alle diejenigen Divergenzen, die 

 1 zum Zähler und zum Nenner die Zahl der Vertikalreihen 

 derBlätter haben, wie dieses in allen nur mögliehen Modificationen 

 der geradreihigen Systeme der Fall ist. Sie ist aus den Brü- 

 chen des Stengelumfanges \, \, \, 3, \ u. s. w. zusammenge- 

 setzt. Die Hauptspirallinien, welche man in diesem Systeme 

 beobachtet, sind eine nach rechts oder links gewundene Grund- 

 wendel und eine oder mehrere links oder rechts gewundene 

 secundäre Spirallinien, deren Zahlen den Nennern der Diver- 

 genz gleich sind, von denen man die Einheit abzieht. Jede 

 einzelne Divergenz kann sich ins Unendliche verbinden, oder 

 zweijochig, dreijochig u. s. w. werden. Die zweite Reihe von 

 Divergenzen wird aus allen Brüchen des Stengelumfcinges zu- 

 sammengesetzt, die 2 zum Zähler und zum Nenner die Rei- 

 henfolge aller nur möglichen ungeraden Zahlen von 5 an ge- 

 rechnet haben; also |, y, |, jy, 3^3 u. s.w. Die entsprechende 

 Zahl von Vertikalreihen wird natürlich durch den Nenner be- 

 zeichnet. Als entsprechende Reihe der nach rechts und links 

 gewundenen Spirallinien werden wir hier die Zahlen 2 und 3, 

 3 und 4, 4 und 5 u. s. w. haben, während es in der ersten 

 Reihe die Zahlen 1 und 1, 1 und 2, 1 und 3 u. s. w. sind. 



Die dritte Reihe von Divergenzen wird alle die Systeme 

 mit den Divergenzen 4» f. tö» Aj iV» TT "• ^- ^^'- umfassen; 

 die entsprechenden Zahlen ihrer Spirallinien werden 2 und 3, 

 3 und 5, 3 und 7 u. s. w. sein. Die vierte Reihe wird die 



