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Divergenzen ~, jj, t\, -^ "• ^- ^^'' u'^nfasson und die entspre- 

 obenden Zahlen ihrer Spirallinien werden 2 und 7, 3 und 8 

 II. s. w. sein. Die folgenden Reihen kann man leicht nach 

 denselben Grundsätzen bilden, und in allen Reihen kann man 

 jede Divergenz bis ins Unendliche verbinden. 



Nach der zweiten Methode werden alle Systeme nach der 



natürlichen Aufeinanderfolge der Zahl der Vertikalreihen, die 



s bis in das Unendliche gehen können, geordnet. Dann unter- 



j sucht man, wie viel Arten von Systemen (ein jedes mit einer 



I' eigenen Divergenz und mit einer oder mehreren Grundwen- 

 deln) in einer gegebenen Anzahl von Vertikalreihen möglich 

 sind. So habe man für zwei Vertikalreihen von Blättern nur 

 ein einziges System: das zweireihige; für drei auch nur ein 

 System: das dreireihige. Für vier: zwei Systeme, ein alterni- 

 rendes mit der Divergenz \ und ein wirteiförmiges mit der 

 Kreuzung oder dem zweijochigen oder zweireihigen. Für sechs 

 Vertikalreihen haben wir drei Systeme u. s. w. 



Die dritte Methode dient, so wie die beiden vorigen, nur 

 für die Classificirung der geradreihigen Systeme; zur Bestim- 

 mung der krummreihigen Systeme oder der mit irrationalen 

 Divergenzen. Hier können wir wieder eine unendliche Zahl 

 von Reihen bilden, je nachdem der irrationelle Divergenzvvin- 

 kel für eine jede Reihe ein verschiedener ist. Wie diese ver- 

 schiedenen Winkel gefunden werden, wie überhaupt von den 

 krummreihigen Systemen, davon handeln die zwei früheren Ab- 

 handlungen der Herren Bravais. 



Im Schlufsparagraphen 3 geben die Herren Bravais das 

 Resume ihrer Abhandlungen, aus dem wir Folgendes entnehmen: 



1) Die verschiedenen Systeme von alternirenden oder wir- 

 teiförmigen Blättern mit einer einzigen oder mit mehreren Spi- 

 rallinien kommen sowohl in den symmetrisch geordneten Or- 

 ganen der Phanerogamen als auch der Cryptogamen vor. 



2) Nach der Verschiedenheit des Divergeuzvvinkels zweier 

 auf einander folgender Blätter, ob derselbe ein rationaler oder 

 irrationaler ist, werden zwei Hauptsysteme, das geradreihige 

 imd das krummreihige gebildet. 



3) Der gröfste Theil der Systeme mit 4, 6, 8, 10 Verti- 

 kalreihen sind Verbindungen des zweireihigen Systemes und 

 aus mehreren Grundwendeln gebildet. 



