(10) (2p)"-' .^(-1)Y('^2p*) -^«",'.-^(«-l)!(2p)'-^/.-i(x). 



304 22 



posons ensuite, dans (4) 



_ _ 1 _ 1 J^ 1_ 



^~ 2' 3' 4' 6' 



nous aurons d'autres formules récursives pour les ß«. 



Appliquons maintenant à la formule (2) les formules générales (1) et (2) du 



paragraphe 6: nous aurons, en désignant par p un positif entier quelconque: 



r-l a = Il 



fi^-"-) = /j"A+^^a„,„^,(s-l)!/)''-»^»(æ), 



s = 2p - 1 



2p 

 Posons par exemple p — 2, respectivement /J=l, l'hypothèse a- =^ G donnera: 



V(-l)-a„„...^ A0)-2rt-|) + A-l) 



(11) ^ (2s)T22^ ^» = 4 ^' 



.V — 1 



(12) ^ 24^1 ' 2 • 



On voit (|ue les formules (8) et (12) ne contiennent pas la constante A'. 

 Considérons maintenant l'autre équation aux différences finies 



(13) /•(a:) + /-(x-l) =-^fe„,».r"-S 



s = 



nous aurons 



j fc,.,n = AO) + /"(-l) 



^^^^ 1 (/i-s)!ft„,. -/'"' 'HO) +/("-»■) (-1) 



et pour le polynôme f{x) l'expression suivante : 



■s = n 



(15) /•(g-) = ^ fc„, „,,A-!/,(x). 



5 = 



Il est évident que nous aurons, dans ce cas, des formules analogues à (4) et (5). 

 Posons x = 0, æ^ — y, nous aurons de même: 



(16) x^ (-i)'-'v,.-2.-i rr m - /x-1) 



X. 22^ ^* ^ 2 ' 



6 = 1 



=if_iv-tfc , A0)-2/^(-|) + A-i) 



^* ' > pJ+l ^'^ ~~ 2 ' 



