336 



54 



^l 



<l 



(2) 



(3) 



l)m+n2 =^(-l)»(/^^)22»£„,_, +^(-l)»(2")2'''Bm-s, 



s = 



< 



s = 

 n-1 



-1)'""" -^(-iK2s';i)2"^'"- -^^-iK2;;-i)2"^^'«- 



Soit maintenant p = n, jD^n-|-l, ce qui donnera m ^ n , nous aurons la for- 

 mule élégante: 



< ^ 



= 2 



(4) 



1 =^(-l)'(2s)2"^'Ê»- 



Posons n^2q respectivement zi = 2(/ + 1 , nous verrons que la formule (4) 

 contient respectivement l'ensemble de nombres d'EuLER: 



E2q , E^q-l , ■■■■■, Eq, 

 E2q+1, Eiq, . . . ., -Eq+l. 



Aux formules précédentes, dues à M. A. Radicke'), nous aurons à ajouter 

 quelques autres du même genre. 



En premier lieu prenons pour point de départ la formule 



(5) 





1 3 



tirée de (5) du paragraphe 15 en posant a = 0, puis posons a.- = — ^, x^ — ^, nous 



aurons en soustrayant les deux équations ainsi obtenues, selon que n-j-p = 2m-\-\ 

 ou n-|-p = 2m + 2 respectivement: 



n-l 



< 



p-i 



(6) 



(7) 



(-1)' 



^2 



T^"^ -I^M^z+^y^- +X(-iK2/+i)^^'-"-»^ 



(— 1)"'+"(3P— 3- 



<: Pul 



= 2 



= 2 



8 



^=^(_l)s(^^/^2)2-£„._.-^(-l)»(2/^2)2-£,„_. 



i=0 s=ü 



d'où, en posant /) = n-fl respectivement p = n-)^2, les deux formules plus simples 



1) Journal de Crelle, t. 89, p. 257—261 ; 1880. 



