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1° Soil, dans cette formule, n-^p ^ 2m— \, nous aurons: 



(2) 



(— l)'"+"n!p! 

 (2/n)! 



<f 



^t 





d'où pour p^n — 1, ce qui donnera m^n, la formule la plus élégante de ce genre: 



^f 



<^J 



B., 



n\n-V. _ ^(-■lY-U n~l \ 2^-^Bn-s , STi-D^l " \ ^"- 

 ^^> (2n)! -^ ^ '^ l2s-lj 2n-2s +^ ^ 1) 125/ 2^2,.:- 2,-, • 



5 = 1 S= 



2" Supposons, dans (2), /j-j-/) ^ 2/77, nous aurons de même: 

 < P^ < ^iziî 



^*' (2m + l)! ^^ ^M2s + 1/ 2m-2s ^^ ^M2s + i;2m-2s 



s = s = 



ce qui donnera pour p = n = m la formule de M. Saalschütz, savoir la formule (4) 

 du paragraphe 16. 



Posons ensuite, dans la formule (12) du paragraphe 15, 



a; = — ^, a=X' n+p = m^q; <q <n — 2, 



nous aurons: 



s = p 



(5) 



X(?)^=^^^'^"-<»» 



V, ,,jn\ {m+q-s)\ ( 1\ 



s = ^ 



1'' Soit m un nombre pair, nous remplaçons ;7J par 2m, ce qui donnera: 



<f 



^'i 



(6) 



s = s = Il 



posons dans cette formule q^O et p^n = m, nous retrouvons la formule de 

 Seidel, savoir la formule (14) du paragraphe 17. 



2' Supposons ;j( impair, posons 2ni |- 1 au lieu de m, nous aurons, en vertu 

 de (5): 



(7) 



^^ 



^(-iK2s^fi)(""^r'>"'"''-^"'-= 



s = 



^(~i)^(2s'Vi)('"'^r'i^'""'^'^''"'^- 



