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d'où pour q^O, p = n j 1 , ce qui donnera ni ^ 7i . 



= 2 ^ 2 



(8) ^(--l)»(2")22«-2»ß„_,^2-^(-l)''(2s']^i)ß«-» = 0, n>2. 



5 = S = U 



En dernier lieu nous avons à étudier la formule (11) du paragraphe 15; 

 posons: 



x = —-^, «=4, n+/) = m + q; 0<q<n— 1, 

 nous aurons : 



S = I 



s = 11 s = () 



remplaçons ensuite m par 2;n respectivement par 2;77 j 1 , nous aurons: 



s = s = 



formules dont le cas particulier g = appartient à Stern'). 



CHAPITRE V. 

 Formules récursives non linéaires. 



§ 20. Développements divers. 



Remarquons que les f„(.i') et les /n(x) forment des suites parfaites, les expres- 

 sions explicites de ces deux fonctions donnent les développements suivants: 



<1 



(1) -Jf-nix) = X,n{x)\-^ (2s)! ' X-n-^^^^)' 



s= 1 



(2) x-n (^) -^ (ÊSî^ f-"-^^ (^); 



1) Beiträge etc. p. 31 34. 



u. K. t). Vidensk. Selsk. Skr., 7. Ba-'kke. nntiirvidensk. og nialliem. Afd X. 3. 



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