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Supposons ensuite a: = et m = 2n — 1 respectivement m = 2n, nous aurons: 



s = n— 1 

 (3) Tn =^ ( 2"27^ )2^Bs r„_, , 



tandis que les hypothèses x= — ^, m = 2n donnent ces deux autres formules: 



s = n— 1 



(4) En = 2 (22n-l)ß„ ^^ {Viy-^ BsEn s , 



S = 1 



s = n— l 



(5) (2n + l)fî„-r„+, =^ nj+})(22n-2s_2)ß„_,r,+,. 



Appliquons ensuite les identités: 



x— r 





nous aurons de même : 



< 



= 2 



(6) 2'"-Vm(|) = /«,(x') + yj.--,(.r)+^ ^2l)T^''^'"-'^^^-''')' 



s = l 

 = 2 



(7) 2- 1 ^„. ( I) = I ^„ (x) +^ ^^^ ^l~\ [; ^;„_2s+i {X) , 



<- m+1 



tandis que les formules: 



î+1)! ' 



^^"■^2/ 771!^^ (2s — 1)! (7n — 2s- 



s = l 



^„,^, ,^ ., a- , V^(-l)»£, _ x'»-2» 



'''"'l 2 y 7n! "^^ (2s)! (m— 2s)! ' 



s= 1 



tirées directement des formules (18) du paragraphe 3 et (10) du paragraphe 5, don- 

 nent ces deux autres développements: 



2 = 2^ 



(8) 



omH 1 





^ m— 1 _j^ m— 2 



S ; T~ -■ 2 



(•J) 2'"+'/„.(f) -2;..(x)+^tg^'^„_^_,(^)_^(g)^'^_.^_,(a.). 



S = s = 



