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S = n - 1 



(14) ((2/.-l)22" + 2)ß„+^(-l)»( J" j)22" 2.(2^-l)2^ß„_, = (-!)"-< (^;_^-^2„) , 



s= I ' 



s = n — 1 



(15) (2-'"+'-2)ß„+^(-l)^(^2s^)22"-2»(2/,-l)2^ß„_,= (-1)" <(Æ„-(2/) D^o,,,). 



s = 1 



1° /) ^ 1 ; la formule (11) donnera 



Ani = m 1 , Ani ^»1-1 = 1 , 



d'où les formules 9, 10, 11 et 13 de la Table. La formule î) est due à Stern '), 

 tandis que la formule 10 appartient à Euler-). 

 2° p = 2, ce qui donnera : 



A,„ = (m — 3)3"'-i + 2/n, A,„-3A,„ + i = 3"-' — (4n)-6) , 



et nous trouvons par conséquent les formules 13, 14, 15 et 1(> de la Table. 



Les suites parfaites qui correspondent aux deux formules régulières (12) et 

 (13) ont respectivement les éléments généraux 



, s„_i(x— Y,p) + (— l)"s„-i(— X — ^,p— l) 



(16) 2^<pni^^) + — — —^ ,n — ^ ' 



sJx — ^,p) +{—!)" Sn{~X — ^,p—l) 



(17) „! ' • 



Troisième application. Posons, dans la formule générale (3), 



X ^ — ^; a^loua=3, 

 nous aurons les formules générales 



S = Il I 



(18) ^(-\y(ll + \y4p -a)^'+'i^"--''B„_s = (-l)-2-£„-(-l)"42"+<A2„(--^,/>), 



S = 1 J 



S = fi — 1 



(19) ^{-\y{l'^y4p-a)^i^'^-'-^B„.s = -(22«-2)ß„-(-l)"42M2„-,(-^,/)). 



1° />^1; nous aurons les formules 17, 18, 19 et 30 de la Table; la formule 17 

 est due à Worpitzky'). 



2" p = 2; nous trouvons les formules 31, 33, 33 et 34 de la Table. 



Les suites parfaites qui correspondent aux deux formules régulières (18) et (19) 

 ont respectivement les éléments généraux 



') Journal de Grelle, t. 26, p. 90; 1843. 



-) Opuscula analytiea, t. II, p. 264 265; Saint-Pétersbourg 1785. 



^) Journal de Grelle, t. 94, p. 224; 1883. 



I). K. D. Vldensk. Selsk.Ski-., 7. Række, naluividensk. og mathem. Afd. X. 3. *1 



