316 '34 



(20) 



(-l)V I 1 \ Sn(^-T,/') + (-l)"Sn(-a;-f,/'-l) 



(21) j^, ^„ (4a-) - 2^, ^„ (2x) + ^ {n^^ " " 



Quatrième application. Soit, dans la formule (3), 



x = — S") a = loua = 2, 

 o 



nous aurons la formule recursive générale 



s = n— 1 



(22) |^(32"-l)ß„4-^(~l)»(^'Jj(3/j~a)=^32«-2.'ß„„, = {~\)"-^T-" A.,,.,^-^ J,p), 



S = I 



dont la suite parfaite correspondante a l'élément général 



^„(3x) , ^«-1 (^- 1' P) + ( -l)"^,.-i(-^- |> P-l) 



^^•^^ ^ 3^1 ~ "^ (/T^^rn • 



1" p ^ 1 ; nous aurons les formules 35 et "'G de la Table. 

 2° /J ^ 2, ce qui donnera les formules 27 et 28 de la Table. 



Cinquième application. Les hypothèses 



x=- ^, a=loua=5 



nous conduiront, en vertu de (3), à la formule recursive générale 



s = il — 1 



(24) ^"(-)p(^';)(6/,-a)^62"-=^»i5„_, = ^^''^''=^p=^B,^{-\)"~^&'^-A,„ \-{,p). 



s =0 



à laquelle correspond la suite parfaite formée des polj'nomes 



^' '' 6«-i 3"-' 2"-! "^ (n — 1)! 



1° /) = 1 ; nous aurons les formules 29 et 30 de la Table. 

 2" p = 2, ce qui nous conduira aux formules 31 et 32 de la Table. 

 On voit que les formules récursives que nous venons de développer sont con- 

 tenues dans les trois formules générales de la forme 



■s = = Il - 1 



(26) ^i-iy{l'^U^" ^'F^Bn-s= an,pBn + bn,pEn + Cn,p, 



s = Il — 1 



(27) ^^~^)'(2sil) 4'"-''P''ß« » = a'npBn + K.pE^ + c;,,p , 



s = 



