39 321 



s = 2n-l 



(11) 2En+^{~lYi\'^)(2pr-'E„^s = (-l)"-M42„-2p/l2„_,). 



s = 1 



1° p^l; nous aurons: 



Am ^ s 2, Am 2Atn-l == 2 , 



ce qui donnera les formules 61, 63, 63 et 64 de la Table. 

 Soit ensuite p un nombre pair, nous aurons: 



s = n— 1 



(12) ^{~ir-^(l''^y2p)^En-s = (-1)M2„, 



s-1 



(13) 



(14) 



^(-l)'(2"|J)(2p)2'+'ß«^.. = (-I)"-'^2„+., 



s =0 



s = n— 1 



(2/, fl)E„+^(-l)»(Jj'^)(2p)2«£„_, = (_i)n-i(^'-+' _^,„), 



s = l 

 s = n 



(15) ^(-l)''(2"i2)(2p)''+'^"- = (-l)«(A2„+2-2joil2„+i). 



2° p^2; les formules (14) et (15) donnent respectivement les formules 6Î> et 70 

 de la Table. 



Troisième application. Introduisons dans la formule (1): 

 X ^ p — ^ , a = loua = 2, 



o 



puis posons pour abréger: 



(16) Am = 2.6"'-',T,„ ,(--|,/)) — (6p4-3-2a)"'->, 

 nous aurons pour m = 2n — 1: 



(17) ^(-l)»(2^::})32"-2s(6p+3_2a)2^+i£„_s = (-l)"-i^„ - ^=^^^^"— -^ T,, 



s — 1 



Posons particulièrement p = 0, a = l; p=l, a=^2; />=1, a=l, nous aurons 

 respectivement les formules 73, 74 et 70 de la Table. 



§ 13. Formules contenant les ««(i>) et les <t„ (/>).') 



Les formules de Bernoulli et d'EuLER montrent clairement que les ß„ et les 

 r„ sont intimement liés avec les deux sommes, de puissances numériques Si,{p) 

 et Onip). 



') Dans un Mémoire qui paraîtra dans les Annali di matematica j'ai donné des généralisations 

 très étendues et très curieuses des formules du § 13. 



