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De plus, il est très facile de vérifier la formule recursive 

 (3) [x + ^^ fp(x) = ¥p+r(x)+^9'p-^{x), p>l, 



ou, ce qui est la même chose, 



f, (x) 9p {x) = ¥p+i (x) + ^ V'p , {X), p^l, 

 d'où, par la conclusion ordinaire de n à n -l, la formule plus générale 



(4) r, (x) Wp {X) = '/'p+, (X) + 2V, '/'/' '/ (•^•) ' p " 9 ; 



c'est-à-dire que nous aurons particulièrement: 



(5) (æ= +^ + \) f'pi--^-) = f'pMx) +^ 9'p^2{x) , p:^2. 



Cela posé, nous aurons immédiatement la formule curieuse: 



(6) r„ (4x2 ^ 4a.) _ 22" ?'2„ (x) , 

 d'où, en vertu de la définition de V'nix): 



s = Il 



appliquons ensuite la formule (3), nous aurons de même: 



S = Il 



De plus, nous aurons, en vertu de (3), par la conclusion ordinaire de n à 

 n-\^l, cet autre développement: 



=-2 (-l)»n /„^s\ P + t) 

 9''n{x) = > n — S \ s / 24» 



s= 



Les formules que nous venons de développer donnent immédiatement les 

 valeurs numériques 



1 ' n^ / 1 \ (— IV 



(10) '/';.(0) = psrr ' ^«(0) = 2^2 . ^'2n(-y) = ^4^ • 



Nous avons encore à déterminer cette autre valeur numérique: 



(11) ^"(-t) = S-. 



les développements (1) et (9) donnent immédiatement pour a„ ces deux expressions: 



(-) - -ï '-^ ("D = '-"'I '^!^ (V) . 



(9) !r„w -2, 



I = 



