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1" Soit m un nombre pair; nous posons 2m au lieu de ni; divisons ensuite 



par (q — 1)! les deux membres de (2), nous aurons: 



m ^ Jh.)-(,/,, ) ('"'+^zry~-. +S<-»i;;i) r+'-^'W- ■ 



s = s = 



formule, dont le cas particulier g = 1 appartient à Stern '). Posons par conséquent 



n+/) = 2/7J + 1 , 



nous aurons 



^2 " 



(4) =2^( ifL^i)B„.-s+2^i-ir(,J],)B„,^s. 



s = Il s = 



On voit que la plus simple de ces formules correspond à /) = n -(- 1 , ce qui 

 donnera m^n, et la formule recursive correspondante deviendra: 



n-l 



<« <! 



2 = 2 



(5) 



-2^(~hio"s\\)Bns'r^i-ir(^^l,)Bns, n>2. 



Supposons n = 2q, respectivement n = 2q^l, la formule (5) contiendra respec- 

 tivement l'ensemble des nombres de Bernoulli : 



Bzq, B7q-i, ■ • • • , Bq, 

 B2q+l , B2q, ßg+1 ; 



c'est-à-dire que la formule (5) est, pour n = 2q, moins avantageuse que la formule 

 analogue (4) du paragraphe 16. 



Soit ensuite q = 2, ce qui donnera : 



n + p = 2nj + 2 ; 

 nous aurons: 



= 2 =2 



(6) =^{-\fLP^A{2m-2s,i)Bn,-s r^{-iyL"\{2m~2s^l)B„^^s; 



s=ü S=U ^ 



remplaçons dans cette formule n et /) par n-\-l, ce qui donnera m = n; nous aurons^ 

 la formule la plus simple de ce genre, savoir la formule de Seidel^): 



<" 



= 2 



(7) =^(-iy(^^^^\y2n-2s+l)Bn-,, n >2. 



•) Beiträge zur Theorie der Bernoullischen und Eulerschen Zaiilen, p. 7 — 16. Mémoires de la So- 

 ciété de Gœttingue 1878. 



-) Sitzungsberichte der Munchener Akademie 1877, p. 164 — 165. 



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