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(11) 



< V 



. ^ . X V I V^ (— If r,+i In p-2s-V\ , , 



^ 2 



n-1 





où la constante Kn,p peut être déterminée pai- la méthode appliquée dans le cas pré- 

 cédent; car en posant dans (8) p = 0, on retrouve la formule (2) du paragraphe 20. 

 De cette manière nous trouvons ici: 



I K„,p = 0, n+p = 2Â: + 1, 



y t^n,p — (2/f-j-l)!22fc+2 ' n^p — ^K, 



OÙ k désigne par conséquent un positif entier. 



Soit particulièrement p=n, p==n-{-l, nous aurons respectivement: 



< 



n-l 



(13) (;^„(.x)) =(2n^i)!22/.+2+^-^ (2~ s+l)! 22--+2 \ n )f2n-2s{x) , 



<î 



(14) 



X„{x)Xn+i(x) = 



V (-iZZi 



s+1 



.^^ (2S + 1)1 22S+2 



Quant à la formule (6), nous aurons: 



/2n— 2s+l\ ,., 



[ n+l jnn2s+i{x). 



(15) 



,„(x)^,(..) ^("+^)zn.p(a-) :-^^-=?ëff^t""^r'1^--^^^"> + 



< 



p+i 



y^ (-1)^-' T, /n^p-2s\ ... 



"^ (2s— 1)!22«\ n— 1 J^"+'' -^^^^' 



d'où en posant particulièrement n = p^l, puis remplaçant p par ;i: 



< 



n+l 



(16) ^„+i(x)_;j'„(x') 



/2n+l\ ,, V'(-l)*-»22»ßw2n~2s+l\ . . . 



s = 1 



car nous aurons évidemment: 



22» ^ 2s 2s • 



Il est évident que les formules précédentes nous permettent de déduire un 

 très grand nombre de formules récursives non linéaires, formules qui sont à con- 



