Corrections et remarques historiques. 



Quoique mes citations précédentes sont conformes aux indications données 

 généralement dans des Mémoires récents, dans des Monographies, dans le Jahrbach 

 über die Fortschritte der Mathematik etc., mes études plus approfondies de la 

 littérature très riche et très étendue sur les nombres de Bernoulli entraînent né- 

 anmoins, nous le verrons, beaucoup de corrections. 



C'est-à-dire qu'il est nécessaire de revoir profondement, à ce point de vue 

 aussi, la théorie des nombres de Bernoulli et d'EuLER. 



Page 287 (5): Les premières formules récursives pour les B,i, dont les indices forment une série 

 arithmétique ayant une différence plus grande que l'unité, savoir la valeur 2, 

 semblent être dues à Knar '). 



Contemporainement Kkonecker-) a publié des formules récursives pour les Bn et 

 les Tn qui donnent comme des cas particuliers des formules récursives i)our les /i/, 

 et Tn, dont les indices sont divisibles par le positif entier quelconque k. Cepen- 

 dant, Kronecker ne mentionne pas les formules particulières de ce genre.'') 

 F.-J. v.\N DEN Berg') a trouvé une formule recursive pour les B„, dont les indices 

 forment une série arithmétique quelconque, et il a indiqué des exemples de 

 formules analogues pour les T„ et les En, dont les indices forment des séries 

 arithmétiques ayant la dilférence 2 ou 3. 



Les frères MM. J.-C. Kapteyn et W. Kapteyn^*) ont retrouve les formules parti- 

 culières de VAN DEN Berg, tandis que M. Haussner a retrouvé les formules 

 générales concernant les B,, et trouvé les formules générales correspondantes 

 pour les 2',! et les En. 



Les belles découvertes de Knar et de van den Berg semblent être inaperçues 

 jusqu'ici.'') 



Page 295(13); La fonction considérée par .Iacohi 



Vinix)- 



.(--i-Y'Bn 



(2/1)! 



est essentielle dans les recherches de Kummer') sur l'équation indéterminée de 

 FERMAT: , , , 



') Archiv de Grunert, t. 27, p. 455—456; 1856. 



■-) Journal de Liouville (2) t. 1, p. 385—391; 1856. 



^) Ni dans la Note originelle ni dans ses remarques insérées dans le Journal de Grelle, t. 94, p. 268 

 — 269; 1883. Comparez du reste mon Mémoire récent dans: Berichte der kgl. sächs. GescUscliaft der 

 Wissenschaften, t. 65, p. 25; 1913. 



*) Verslagen en mededeelingen der koninklijlie Akademie Amsterdam (2) t. 16, p. 74 — 176; 1881. 



'■>) Wiener Sitzungsberichte t. 93 II, p. 836; 1886. 



") Voir par exemple; Correspondance d'HEiuiiTE et de Stieltjes, t. II, p. 432 ; 1905. Il est très 

 regrettable que le collaborateur du Jahrbuch über die Fortschritte der Matlieniatik ne dit rien sur la 

 forme singulière des formules de van den Behg; voir t. 13, p. 193. 



') Journal de Grelle, t. 4U, p. 119; 1850. 



n. K. n. Vldensk. Selsk. Sltr , 7. Række, nalun iciensk. og m.Tlhem. Afd X. 3. 46 a 



