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les équations (lo) ont pour seconds membres 



(/„ + A, + — — , i'»-t-B,H -z-, ir— f- U, -1- -T— ; 



()a iih Oc 



et (i i) s'écrit 



2 dt 



Si les deux circonstances se présentent en même temps, on revient aux 

 équations de Weber {Journal de Crelle. t. 68, 1867). 



III. ÎSous ne nous arrêterons pas à l'expression de la circulation telle 

 qu'elle résulte du fait que l'expression (9) est une différentielle totale. 



Terminons en remarquant que, dans le système des variables d'Euler, 

 les équations précédentes peuvent être rattachées aux relations 



( d ri\ l' > du -Il Ou ' Ou 

 (12) } dt\p / p p dx ? ày pu: 



que j'ai données dans un Mémoire ('), Sur queLjues fonctions de poinl dans 

 le mouvement d' un fluide^ et qui se réduisent aux équations de la théorie des 

 tourbillons, quand l'accélération dérive d'un potentiel, c'est-à-dire quand 



i'=-^'=(:'=o. 



Supposons, par exemple, que p étant fonction de />, la force X, Y, Z soit 

 une force conservative accompagnée d'une résisLaiice au mouvement 

 dirigée en sens contraire de la vitesse et proportionnelle à la vitesse 



OT oy :■ 



(/■, constante positive). On a alors, d'après (i), 



et les équations (12) s'écrivent 



- le''' i\ = e''' /'i ^ H- li î^ + i ^^ 

 dt\ p) \p àa- p ây p à:' 



qui sont les équations de la théorie des tourbillons, sauf le changement de ^, 

 ï], Z en e*'^, e*'y], e'"'Ç, et dont les conséquences se développent aisément. 



(') Journal de Mathématiques, de M. .lordan, 5" série, t. 9, 1908, p. ô, el fiu/- 

 leliii (le la Socirlc inathéinalique de France, l. 31, igoS. p. (38. 



