72 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Tntroduisons mainlenant le louil)illon 5, yj, 'C de la vitesse, le loiir- 

 illon initial ^„, y]o, "(„, et les vecteurs tourl^illons auxiliaires 



/• .. _^/t)C^ _ rft^\ _ I /(M| dC, 



\ ""^ 2\ àb ' ôc I' '"' ' a V <)c Oa 



f ' \ ' ■ 



Un calcul, analogue à celui de (iauchy, donne finalement les trois 

 relations 



' 0,1 , , . .. . ^d.r , , dr , ^ ^ ^. d.r 



l»our if --= G, ^,, y;,, "Cl, E.,, Y]o, Lo sont nuls et ^, /), s se réduisent à i„, yj^, ^o. 

 A un instant / les équations (5) donnent le tourbillon i, y], "(. Les lignes d\i 

 tourbillon à l'instant t 



ox or os 



ont, pour images dans le milieu initial, les lignes 



ôa o/j oc 



(7) 



'Oo ^- 'Oi + 'fi-2 -Il + -1 



qui changent avec /, à moins que c, -{-^.,, rj, + /jj, "C, + Ci soient propor- 

 tionnels à ^„, Tjo, "C,,. 



Ce dernier résultat conduit à un théorème de Sir W. Thomson, d'après 

 lequel les lignes de tourbillon se conservent quand le tourbillon de l'accé- 

 lération 



est parallèle au tourbillon E, v], C de la vitesse. 

 II. Si l'on considère l'expression difîérentielle 



(9) // ou- -+- V oy -i- ir oz — (u„ -}- A, -t- A; 1 oa — (l'o -h B, H- B, ) ol> — (nv, -t- C, + C,) or, 



les équations précédentes expriment qu'elle est une diflerentielle totale 



