SÉANCE DU 8 JANVIEK 1917- 7I. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur une extension des équations de la théorie 

 des tourbillons et des écjuations de Weber. Note de M. Paul Appeli-. 



La théorie classique des tourbillons dans un fluide sans viscosité est 

 établie dans l'hypothèse que les accélérations des divers points du fluide 

 dérivent, d'un potentiel. Sur la production des tourbillons, quand cette 

 condition n'est pas remplie, on pourra consulter une Note de Schutz {Ann. 

 Phys. und Chemie, Dritte Folge, Bd .)6, 1891, p. i44-i45) et un article de 

 Silberstein (Bulletin international de l'Académie des Sciences de Cracocie, 

 189G-1897, p. 280-290). 



Voici, pour le cas général de l'Hydrodynamique des fluides parfaits, des 

 équations qui présenteront peut-être quelque intérêt. En vue d'un travail 

 plus détaillé, je serai reconnaissant des indications bibliographiques qui 

 pourront m'être données. 



Les équations du mouvement d'un fluide parfait sont 



/ ^ ' V ' ''/' .'—V ' '^P .,.' — 7 ' '^P 



^ ' p d.r p ây p àz 



If', (', u ' désignant les projections de l'accélération 



du du Ou Ou du 

 dt Ol O.r àv Oz 



l. Employons d'abord les variables dites de Lagrange, à savoir : le 

 temps l et les valeurs initiales a, b, c des coordonnées r, y, ; d'une parti- 

 cule pour / = o. 



Appelons oa, ob, 5c des variations arbitraires de a, b, o, et ox, iy, oz les 

 variations correspondantes de .r, >-, z prises en regardant / comme con- 

 stant. Posons 

 ( 2 ) \ox + Y oy + Z o; = A of/ + B oh + C âc : 



A, = f kdt, B,=. f ^dt, C,= f Cdl. 



J„ Ju -^(l 



:3) 



J, p Oa J^ p 01^ J„ p 



Oc 

 OÙ A, B, C, p et/> sont supposés exprimés en a, è, c, /. 



