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pements des fonctions / et ^, dans le voisinage du point de départ de la 

 variable, sont algébriques. Or c'est ce qui arrive dans le cas actuel. 

 Dans le voisinage du point h = - i, on a, le long du contour C, 



/(") = V^ V'"+ ' 



1 4- 7 ( « 4- 1 ) -H- . . . 

 4 



et, dans le voisinage du point m = i , le long du contour C", 



/ ( « ) = s/ 2 E^ ^ *'^ ^TT^ |^,_2(„_,) + ...l, 



les binômes // 4- 1 et // — i étant all'ectés de leur plus petit argument 

 positif. 



Partant de ces développements, et appliquant la formule ( 4i) de mon 

 Mémoire (/oc. cit., p. 2.52 ). en négligeant le second terme, on obtient (' ) 





,') m - 

 •]\'~ iJ't. 



.;(! + £"■). 



puis 



\/7i cos ( -^ + ?, m ) 



J- ^^^ ^(. + 0, 



s', z" , i tendant vers zéro, lorsque m augmente indéiiniment. Il en résulte 



\Jv: cos \j -{-■?. m 



2 7/1^ 



et 



^ ^7T COS ( -^ -H 2 /« j 



^ '• !i in- 



On pourrait, du reste, développer ^suivant les puissances de —> en consi- 

 dérant les termes qui suivent le premier, dans chacun des deux dévelop- 

 pements de /T«). 



(') Je signale un erratum, au bas de la page 201 tle nujii Mémoire : au lieu 

 'iejf(z)^"{z)dz, Wve f/{u)'^"{i,)Ju. 



