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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur ks réseaux K des quurlriques générales. 



Note ( ' ) de M. C. Guichard. 



Soit M(x,, X.,, x^) un point qui décrit un réseau sur la quadrique dont 

 l'équation est 



Je pose 



Le point /w(a,, a^, aj) décrit un réseau O sur la sphère de rayon égal à 

 l'unité. Soit 



A=: 



a, a, «3 



p. p2 (33 



yi 72 73 



(3) 



le déterminant orthogonal correspondant à ce réseau; a, h^ m, n les rota- 

 tions correspondantes. Les paramètres directeurs des tangentes au réseau M 

 seront 



( £,=v/â;(3,, 22=\/â:3», ;3=v^(33, 



|r/,=:v^yi- ■02=s/Â^7-'< ■'î3=\/A37,. 



En exprimant que le réseau (M) est un réseau K(voir ma Note du 27 no- 

 vembre) on aura 



. - . „ , . dm dn 



A,(3,y,-+-A,(3jys+A3(33y3= _ + — . 



(4) 



D'autre part, on a 



(5) Pr/i-l-(32y!-H(33 73 = o. 

 Des équations (4) et (5) on déduit 



(6) (Â, + )0,3>7,+ (A, + X)i3,7.2+(A3+X)P373=^ + ^ 

 On en déduit que le point cjui a pour coordonnées 



V, = v/Â7TTa,, yt = \lk.,-\-'l.o'.,, y, = y'A3H- Aa(3, 



\ étant une constante, décrit un réseau K. Donc : 



L'affinité d'Ivory qui transforme une quadrique en une quadrique homo- 

 focale conserve les réseaux K . 



(') Séance du 26 décembre 1916. 



