SÉANCE DU 2 JANVIER 1917. 



Des équations (4) et (5) on déduit aussi 



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(7) 



(A,— A,)(3,-/i+(A2— A3)(33y3+ J^ + -£ = o, 

 (A3- A,)|3,y,-H (A3- A,.)(3oy,+ -^ -t- -^ = o. 



On en conclut qu'on peut former, dans un espace d'ordre 4, deux déter- 

 minants orthogonaux ayant pour rotations 



II. 



' A=v/A,-A,(3„ E=v/A.,-A3(33, 



B =v^A2— A,y,, F — ^Aj— Aj^s, 



A'=v/A3-A,(3„ E'=v/A3-Àj(3,, 



B' = v'A3-A,y,, F'^v'Aj-A^y,, 



M =n, 



N = /?i ; 



N' = w. 



Soient 



A,= 



ji 75 j'3 y« 



■^, S, £3 S; 

 •fli ï)2 "«"Ja 'li 



et 



A.,= 



■37j 1/^2 Jïj i37^ 



yi /s j'3 jKi 



^'. k', ^'3 ?'; 



-n', r/, -n', n. 



ces deux déterminants; w la valeur du rapport *^ ' ' • On a 



' '^ v/Aj-A, 



i ^x? = A* du^-+- B* d/i'S 1 dx',^ = to2(A' rf«2 -1- B-^ di>^). 



Si donc on pose 



(8) 



i X, r^oio;,, X2 = wiC2, Xj^wa^a, Xt:;=tOvr4, X5 = «to, 



( ^'1 — -^ 1 ' 



A* *^91 



A3 — x^, Aj — a^j, 



X'j — i, 



les fonctions X et X' sont solutions de l'équation 



*-9' dTdï' ~ A ~d7- du '^ B au di>' 



et, de plus, on a 



1 xf — ix;.'- = 0, 1 dxf — 1 dx'; := a)*( a* du^ + B' dv-' ). 

 Si donc on fait 



(10) 



yi= 





6 étant une solution quelconque de l'équation (9), les points A (y,, ..., y^) 

 et A'(j|, ...,y.) décrivent dans un espace d'ordre 5 des réseaux O appli- 



