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cables, el l'on a 



Si maintenant on prend pour G une combinaison linéaire isotrope de X,, 

 Xo, Xj, X.,, par exemple la combinaison 



Ô = X, + (\,, 



on pourra supprimer les deux premières coordonnées de A. On arrive 

 donc au résultat suivant : 



Le probU'itie posé revicnl à trouver deit.r réseau.r O applicables ; l'un 

 B(a;,, X.., x.^) situé dans un espace d'ordre 3; l'autre B'(y,, Vo, . . ., y.^) situé 

 dans un espace d'ordre 5 ; ces deux réseauv ayant une coordonnée proporlion- 

 nelle, par exemple 



Je coupe le réseau B par le plan x., + ix.^^ o, j'obtiens une droite L; si 

 je porte B sur B', la droite L vient occuper une position L'. Cette droite L' 

 décrit une congruence. Cette congruence est C, comme harmonique au 

 réseau H'; de plus elle est 2 1 et si Y,, Y^, . . ., Y^ sont les paramètres direc- 

 teurs de L', la coovdonnée qui rend celte congruence 2I est icoY, . De sorte 

 que si les paramètres Y satisfont à l'équation 



au ov h ai' on I Ou Or 

 on aura 



(r>) Yj + Y^ + Yj + Yj-HY^-A^-i-/^ 



(>3) (i_(o^)YÏ+Y| + Yi-+-Yf-+-Yi=o. 



Si l'on détermine un angle constant z> par la relation 



(l'i) cos-'j-|-(i — co- ) sin-o =; o, 



on aura 



(i5) y;:-»- Y3 ~\-yi-{-y: — cos'-o(/i' + i'-). 



La droite A(Yo, Y,, Y4, Y5) décrit dans un espace d'ordre 4 une con- 

 gruence C, en vertu de la relation (i5); de plus cette congruence est 2I, la 

 coordonnée complémentaire étant, d'après l'équation (i3), /\/i — to^ Y,. 



On retombe ainsi sur les congruences C, 2I dans un espace d'ordre 4- 

 Cet élément géométrique se rencontre dans la théorie des surfaces isother- 

 miques. 



