SÉANCE DU 1 JANVIER I917. 29 



Si donc on appelle groupe l'ensemble des éléments (réseaux et con- 

 gruences) qu'on peut déduire d'éléments donnés, en appliquant un nombre 

 quelconque de fois les opérations harmoniques et conjuguées, on peut 

 dire : 



Le groupe qui contient les réseaux K des quadriques est identique au groupe 

 qui contient 1rs réseaux O des surfaces isothermiques. 



Je vais signaler rapidement une question (jui se rattache à la précédente. 

 C'est la recherche des réseaux 2C d'une quadrique. Soit M(x,x..x.i) un 

 réseau 2C situé sur la quadrique ayant pour équation 



(16) (1 + toj) xj-l- (i -H cj;).c„:-l- a;^ = i. 



Ce réseau sera applicable sur un réseau M,(v,72j37i) situé dans un espace 

 d'ordre ^. Je coupe le réseau M, par les plans 



7l+«/2=0, Ja+'Ji 



i ri = o. 



On obtient ainsi deux droites G,, H, qui se rencontrent en I,. Il y corres- 

 pond sur le réseau M des droites G, H et un point I. D'après la théorie 

 générale le point I décrit un réseau O. Soit :,, s^, =3 les coordonnées de I. 

 Efl'ectuons sur la figure M, G, H, I l'affinité définie par les formules 



Au système i\l. G, H, I correspond le système M', G', H', I'. Le point M' 

 décrit un réseau O sur la sphère de rayon un ; donc les congruences G' et H' 

 sont des congruences C ; par suite le réseau l' est un réseau K. Les coordon- 

 nées de r sont 



z'i = v'n- ''>l z, , z; = v'i -+- 'ji; /j, z'3 = Z3. 



Or parmi les réseaux parallèles à I il y en a un qui est sur la sphère ayant 

 pour équation 



donc, parmi les réseaux parallèles à F il y en a un qui est situé sur la qua- 

 drique ayant pour équation 



(<7) ~^ + ^^+7^^ = i- 



La quadrique (17} est polaire réciproque de la quadrique (16) par rap- 

 port à la sphère qui a pour équation 



(18) X? + X= + X^=.; 



