SÉANCE DU 2 JANVIER I917. 35 



tiques, les correspondantes reçoivent à l'aide des polygones des figurations 

 géométriques simples. 



i" Formes cubiques à trois racines réelles. D est un triangle non eucli- 

 dien de sommets a,, a^, «3. La correspondante est représentée par Vortho- 

 cenlre non euclidien de D | intersection des droites non euclidiennes 

 (hauteurs) menées par les sommets orlhogonalemenl aux côtés opposés]. 



2" Formes cubiques à une racine réelle. 1^ est l'arc du cercle orthogonal 

 à l'axe réel qui va de a (racine réelle) à !5 racine imaginaire ( ^' conjugué). 

 Les tangentes en a et jB à ce cercle se rencontrent en K, et K S' Coupe l'axe 

 réel en P qui est la projection sur cet axe du point '( de l'arc o.^ qui repré- 

 sente la correspondante de /'. 



3° Formes bicjuadtatiqucs à quatre racines réelles. D est un quadrilatère 

 non euclidien de sommels a,, a^, a.,, a^. La correspondante est représentée 

 par le point d'inlerseclion 'C des diagonales non euclidiennes . 



4" Formes biquadratiques; deux racines réelles a, et a^; deux imagi- 

 naires !3 et [5'. D est le triangle non euclidien de sommets fia, a,. 'Ç repré- 

 sentatif de la correspondante est jw la hauleur non euclidienne p'C, menée 

 de [3 à a, a^, et au milieu non euclidien du seixmenl ^'C de celte hauteur com- 

 pris entre [i et son pied '(., sur a, a^- 



5° Formes biquadratiques positives, ji, et ^^_ sont les deux racines du 

 demi-plan supérieur. D est l'arc pip^ du cercle orthogonal à l'axe réel 

 par ^1 3., (segment non euclidien [3, j3o). La correspondante est représentée 

 par le milieu non euclidien 'i de ce segment non euclidien p, po. 



Les cas 4" et 5" ne sont pas traités par Hermite. Par des considérations 

 d'ordre arithmétique et géométrique, on arriveà supprimer bien des calculs 

 dans les trois premiers cas, et à trouver pour le cas général des propositions 

 qui, appliquées aux cinq cas précédents, les relient entre eux pour chaque 

 degré de façon satisfaisante. Un Mémoire ultérieur développera ces consi- 

 dérations. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Une formule asymptotique pour le nombre des 

 partitions de n. Note (') de MM. G. -II. Hardy et S. Uamaxujax, 

 présentée par M. Hadamard. 



l. Les divers problèmes de la théorie de la partition des nombres ont été 

 étudiés surtout par les mathématiciens anglais, Cayley, Sylvester et 



(') Séaijce du 26 décembre 1916, 



