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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



déplacements d'une plaque non chargée qui sera la fonction d'Airy du 

 problème A de Mathieu. 



Dans ce problème, les tensions sont indépendantes des coefficients d'élas- 

 ticité de la matière ('), ce qui permet d'obtenir des formules générales pour 

 les tensions, bien que j'aie supposé y] = o. 



Soit 



= 2 M. 



cos 



2sny 



Pour le problème qui nous occupe, on peut supprimer la constante M^ 

 sans nuire à la généralité, car Mj= 2(— !)*■*■' Mo donne la même charge 

 constante, sauf sur les appuis, ce qui est ici sans influence. 



Les déplacements de la plaque encastrée, sous cette charge, sont 



' A,„„ I 



(-,)" 





(— l)"+' -H COS 



2 n TT j 



A,„„ étant déterminé par la condition de Kitz : que l'intégrale étendue à la 

 plaque entière 





El 



2 



■"■■^'■^'■■H^j-ii)'- 



m n 



soit un exlremum. Annulons la dérivée par rapport à A„„, ce qui déter- 

 mine ce coefficient et remplaçons-le dans m^,, il vient 



WVA2à24 



M„(-i)- 



2rm:x'\ r , s ^, 2«7T)'l 

 I -H (— i)'"*-' cos ' "*" ^"~ ^^ ^^^ — 'l 



'i?y-Hî 



mn 

 ab 



Faisons exactement les mêmes opérations pour la plaque encastrée sur 

 deux côtés seulement, w^ : 



(il — roir, ( Air, )- rfj := a — Z 



,, . i67t' El , , „ 

 — M„A„ — —"'A- 



'^--76FÊÎ-^"(-')'" 



I + (— i)"+' ces 



2 «71 y 



(') Maurice Levy, Comptes rendus, t. 120, 1898, p. i23. 



