SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1917. 277 



de sorte qu'il reste, en définitive, 



expression essentiellement positive ou nulle, car la constante A est néga- 

 tive (Thèse, p. 2i3). 



On vérifie, du reste, qu'on a 



cil s 2(oJ r'^ <l>{s)ds 



ce qui permet de démontrer le théorème suivant : La résistance directe P^. 

 est positive et jamais nulle pour tout obstacle convexe devant le courant. 



Une très importante application de ce qui précède concerne le cas d'une 

 plaque solide plane formant un obstacle normal à la paroi fixe. Dans ce 

 cas, la fonction O.('C) a pour valeur 



^{^..K-^ 



La distance de la plaque à la paroi fixe et sa propre dimension dépendent 

 des périodes 20),, 2CO3. On a ici 



<)' 



")=5(--»f-^)' 



en sorte que la résistance P (qui se réduit alors à P^.) est immédiatement 

 connue. Il convient de rapporter cette résistance à l'unité de longueur de 

 la plaque. Or, on peut démontrer qu'on a, pour cette longueur /, 



. I , ,„ / e-O.» tffi rf, « o'^ (u 4- ^^ du 



— 2Av/e,— e3(e;— e^)- I V 2/ 



^ , , ^ f.i. . / ri. Il rt^ 11 



(^V'ei— C;, -HV/'e, — ejja-- 



2 



La fonction qu'il s'agit d'intégrer est une fonction à multiplicateurs. On 

 peut en effectuer l'intégration et faire voir qu'elle se ramène à celle de la 

 fonction Hio"- 



En utilisant ces résultats, on peut aisément pousser jusqu'aux chiffres 

 et déterminer la pression, exercée par le lluide sur une plaque de dimen- 

 sion donnée, à une distance donnée du mur. On trouvera ailleurs ce calcul, 

 qui permet d'intéressantes comparaisons avec les résultats trouvés par la 

 théorie dans le cas d'un fluide illimité de tous côtés, cas pour lequel on sait 



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