SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1917. 276 



Cela posé, écartons le système de la position E„ jusqu'à une posi- 

 tion E(a, p,*,,) et abandonnons-le à lui-même. La position E n'étant pas 

 une position d'équilibre, le système se met en mouvement. Possédant la 

 stabilité à la La^range, il possède, par voie de conséquence, la stabilité à 

 la Robin incomplète. Au bout d'un certain temps, il sera dans une posi- 

 tion E'(a',P'.5,) qui sera aussi voisine que je voudrai d'une position 

 d'équilibre E,(a,, p,, ^,). On a d'ailleurs, W désignant la force vive, et 

 celle-ci étant prise nulle dans l'état E, 



£ étant aussi petit qu'on veut. D'autre part, l'entropie a forcément crû au 

 cours du mouvement : donc V, est supérieur à V„ et ne peut que croître. 11 

 suit de là que V, -1- £ -t- W finira toujours par être supérieur à Y„. DoncV 

 au point E est supérieur à V„ en Ej. Et par suite le potentiel total V, con- 

 sidéré comme fonction de a, [3 seuls, est bien minimum en E,,. 



HYDRODYNAMIQUE . — Sur un calcul de résistance dans un courant fluide limité. 

 Note de M. Heniii Vii.lat, présentée par M. Appell. 



J'ai étudié dans ma Thèse {Annales de f École Mormale supérieure, iQn) 

 les mouvements (plans) d'un courant fluide limité d'un côté par une paroi 

 parallèle à la direction générale de ce courant, lorsque celui-ci se heurte à 

 un solide donné. On peut apporter à la théorie un perfectionnement 

 important, que je désire résumer ici. 



Un des points essentiels de la méthode consiste dans la représentation 

 conforme de la région occupée par le fluide en mouvement, sur la moitié de 

 l'aire comprise, dans un plan '(— ^-t-Zv], entre deux circonférences de 

 rayons y (< i) et un. Me conformant aux notations introduites dans le 

 travail cité, je rappelle que la résistance éprouvée par le solide immergé 

 a ses composantes P^ et P,. fournies par l'égalité suivante, déduite de 

 l'application d'un procédé dû à M. T. Levi-Cività : 





ia=i 



J'avais déterminé (cf. Thèse, p. 280) certainesUimites entre lesquelles ces 

 composantes sont nécessairement comprises. Je vais faire voir que la com- 

 posante P^, celle qui est directement opposée au mouvement, peut toujours 



