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nium, le théorème de Routh apprend que ledit mouvement est stable. Des 

 raisonnements analogues à ceux du paragraphe 1 montrent que cette condi- 

 tion suffisante est aussi nécessaires^ ). 



Un théorème analogue est celui que Poincaré a donné dans ses études 

 sur la stabilité d'une masse fluide en rotation et qui considère le minimum 

 de la somme du potentiel et de la force vive du solide équivalent (Figures 

 (Véquilibre d' une masse fluide ^ Paris, 1908, p. 34). 



3. Éludions maintenant les mouvements adiabatiques d'un système 

 entièrement visqueux. Soient U l'énergie interne, fonction des variables 

 normales a, [3 et de l'entropie s; Q le potentiel externe; V = U + i2 le 

 potentiel total. On sait que si V, considéré comme fonction de a, jj seuls, 

 est minimum, le système possède la stabilité à la Lagrange ("). Je dis que 

 cette condition est aussi nécessaire pour les systèmes entièrement visqueux. 



Des raisonnements analogues à ceux de Duhem permettent de montrer 

 encore que la stabilité à la Lagrange entraîne la stabilité à la Robin. Mais, 

 dans ce cas, celle-ci ne peut être complète^ car l'entropie change et augmente 

 au cours du mouvement qui suit la perturbation. Elle est forcément mcom- 

 plèie. Je vais montrer que cette circonstance ne gêne pas le raisonnement de 

 Robin ('). 



Les positions d'équilibre sont données par 



d\ dS 



Soit E„(ao, [3o,.v„) une de ces positions. Je supposerai que, si l'on fait 

 varier 5, les positions d'équilibre voisines de E„ forment un ensemble con- 

 tinu. Gela arrive en particulier si le jacobien des équations (i) ou quelqu'un 

 de ses mineurs n'est pas nul, c'est-à-dire si la diflérentielle seconde de V, 

 considéré comme fonction de a, [3 seuls, n'est pas identiquement nulle. Con- 

 sidérons alors, dans l'ensemble des positions d'équilibre, une positian E'î 

 correspondant à une valeur *, de s supérieure à *„ ; on peut passer de E„ 



à E, par un chemin le long duquel -p et -Tg- sont nuls, tandis que -^ (qui 



n'est autre que la température absolue) est positif. Donc Y, > V^. 



(') Voir H. Lamb, On Idnetic Stabilily {Froceedings of tlie Royal Society, ■ièr\& h, 

 t. 80, 1908). 



{^) Voir Comptes rendus, l. 153, 1912, p. i^oS. 



(^) Sur ce dernier poinl, voir aussi Abiès, Chimie physique élémentaire. 



