SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1917. 27I 



1° « Toute liaison finie possède des réalisations directes par des liaisons 

 finies; » 



2° « Toute liaison linéaire du premier ordre possède des réalisations 

 directes et parfaites par des liaisons linéaires du premier ordre, » 



• comme théorèmes non encore démontrés, mais très vraisemblables, 



1. Je démontre que le second théorème est une conséquence du premier, 

 en ce sens que si l'on admet la possibilité de la réalisation effective de toute 

 liaison finie on peut arriver, en introduisant des liaisons de roulement 

 convenables, à réaliser effectivement et d'une façon parfaite n'importe quelle 

 liaison linéaire du premier ordre. 



2. Toute liaison d'un système peut être transformée en liaison ponc- 

 tuelle entre un nombre fini de molécules de ce système. Sous cette forme, 

 toutes les liaisons finies algébriques sont réalisables par application des 

 théorèmes généraux de M. Koenigs sur les systèmes articulés, théorèmes 

 qu'une modification légère mais essentielle rend valables pour les liaisons 

 dépendant du temps. 



On peut aussi arriver à la réalisation effective de classes très étendues 

 de liaisons finies transcendantes, mais on est arrêté dans celte voie quand 

 on arrive à des liaisons dans la définition desquelles entrent des fonctions 

 d'un nombre quelconque de variables et définies de la façon la plus géné- 

 rale soit par des séries, soit par des équations aux dérivées partielles. 



On en conclut que le premier théorème, et par conséquent le second, 

 quoique présentant un très grand degré de généralité et s'appliquant prati- 

 quement à tous les genres de liaisons qu'on est susceptible de rencontrer, 

 ne sont pas véritablement des théorèmes généraux et de là résulte la 

 nécessité de modifier les résultats qu'on en tirait pour la notion de mouve- 

 ment parfait. 



3. De la notion de liaison ponctuelle finie algébrique, donc réalisable 

 effectivement, on s'élève à celle de liaison ponctuelle linéaire du premier 

 ordre et algébrique qu'on peut encore réaliser d'une façon effective. Pour 

 ces liaisons de nature algébrique on a donc la notion de mouvement parfait. 



Pour les autres liaisons, on considère des liaisons algébriques L„, tendant 

 vers la liaison proposée L quand m croît indéfiniment. 



Le mouvement parfait M,„sur cette liaison L„ est bien défini et l'on peut 

 montrer que si l'on fait croître m indéfiniment, ce mouvement tend vers 



