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le coefficient de y étant une série procédant suivant les puissances de x-' 

 et convergente pnur |a'|>R; nous dirons que le point .r == oc est de 

 rano; m + i si l'on a a.^^^o ou «2,„=^o, aam-iT^o- Bornons-nous au 

 premier cas, le plus simple ; on peut alors trouver 2/« + 4 constantes 



iy„,^,, .... b\, {i—i,r>.) 

 telles qu'en posant 



(2) '\,t{œ) r= b',„,^, ^"'+' + b;„.c"'-^. . . + b'„ log.r 



et y = c/e'''-''^', l'équation (i) devienne 



— » 



1=11}— -i 



en particulier, on aura 



Posons encore 



(4) <i,i(jc,i) = f r-^■K""n',^ 



et faisons les approximations Sp(a-') = i el 



On démontre bien aisément que, pour jr | > R, >R, ces approximations 

 converjrent régulièrement vers une intéiirale de (3) à condition de prendre 

 pour les chemins d'intégration e de (4) et (5) des branches de l'byperbole 



/•'"+' siii| {»( + 1)9 + « — p] 1- const. (I cos(3|irj > o) 



suivies dans des sens convenables. On en déduira facilement l'existence de 

 2m + 2 intégrales, qui seront précisément les intégrales normales annon- 

 cées, qu'on pourra calculer par approximations successives dans 2«? + 2 sec- 

 teurs, d'amplitude 3- ! (m -+- 1) et qui seront liées mutuellement par des 

 relations que nous approfondirons ultérieurement. 



li. Ces préliminaires posés, j'arrive nu résultat qui constitue l'objet prin- 

 cipal de cette Note. .Te considère l'équation 



^ y {i — s.ry I — C.X ^^ ' 



