SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1917. 265 



CORRESPOKDANCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° La Forêt et les Bois du Gabon, par Auguste Chevalier. (Présenté par 

 M. Guignard.) 



2° Régime plimométrique de l'Indo-C/nne, par G. Le Cadet. (Présenté 

 par M. J. VioUe.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les singularités irréguliéres des équations 

 différentielles linéaires. Note de M. Ke.mê Garnier, présentée par 

 M. Emile Picard. 



1. Dans des Notes antérieures (') j'ai montré que chacune des six équa- 

 tions irréductibles (T) découvertes par M. P. Painlevé possède deux inté- 

 grales premières qui s'expriment au moyen d'intégrales remarquables d'une 

 équation I inéaire d u second ordre (E), attachée à (T). Pour obtenir ce résultat, 

 j'avais dû étudier la représentation des intégrales de (E) dans le voisinage d'un 

 point singulier irrégulier vers lequel on fait tendre un point régulier ; c'est là 

 une généralisation du mécanisme par lequel on déduit l'équation de Besselde 

 l'équation de Gauss. Mais ce procédé peut être généralisé; et la méthode 

 que j'ai employée pour étudier les points irréguliers d'une équation (E), 

 et qui repose en principe sur l'emploi des approximations successives de 

 M. Em. Picard, peut être étendue à une équation linéaire d'ordre quelconque, 

 possédant des singularités irréguliéres d'ordre arbitrairement élevé. C'est ce 

 que je montrerai en envisageant d'abord les équations du second ordre. 



2. Définissons d'abord ce que nous appellerons les intégrales normales 

 relatives à un point irrégulier. Il est évidemment loisible d'écrire l'équation 

 sous la forme 



(I) y"= («2,„x'-"'-+- «.„,.,.(-='"-'+-...)/, 



(') Comptes rendus, I. 154, 1912, p. 1780 el les autres Noies citées, t. 160, igiS, 

 p. 795. 



