2^Î2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



soit, en fonction des variables réduites indépendantes x = 7fr et j = —•> 



x p I V 



D'après trois des lois citées plus haut, C,., — et ^ sont trois fonctions 



différentes des variables réduites, mais identiques pour tous les corps de 

 même atomicité, en sorte que dS est la différentielle d'une seule fonc- 

 tion /(a^,j). On a donc, par intégration, pour la différence d'entropie 

 S — So de tous les corps de même atomicité, comparés à des états corres- 

 pondants (x,y) et (a;,,, v„), 



(I) S -So=/(.r. /)—./'( 'fcnjo), 



ce qui exprime la loi de l'entropie, telle que nous l'avons déjà formulée. 

 Elle se trouve ici démontrée sans le concours d'aucune équation d'état. 



On en déduit les lois concernant les capacités calorifiques M, et Mj des 

 vapeurs et liquides maintenus à l'état de saturation, ainsi que celle con- 

 cernant la température d'inversion. 



L'équation différentielle de l'énergie U, exprimée en fonction de ses 

 variables normales S et i', est, comme l'on sait, 



dV=^TdS—pdv=TdS — T-^ —, 



|u on peut mettre sous la forme 



dV ,^ pv .r 



Le second membre est encore, pour tous les corps de même atomicité, la 

 différentielle exacte d'une seule fonction F(.-r, v). On en déduii que la dif- 

 férence d'énergie U — Uo, divisée par la température critique, est la même 

 pour tous ces corps comparés à des étals correspondants, 



(2) "~^" ^F(.>',j )-F(.r,„v„). 



Si l'énergie divisée par la température critique (ou l'entropie) a une 

 valeur unique pour tous les corps, pris à l'un de ces étals arbitrairement 

 choisi, elle conservera une valeur unique à tout autre état. C'est ce qu'il est 

 bien naturel d'admettre, et ce qui jette quelque lumière sur la question 

 encore obscure de la valeur absolue qu'il conviendrait d'attribuer aux 

 (]uatre fonctions de Massieu ainsi qu'à l'entropie. 



