38 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



rème de Caucliy à la fonction /(a') — h\:r), et l'on trouve 



7.T.\ll "" / 1 



où k désigne un nombre (|uelconque supérieur à -^- L'approximation, pour 

 des valeurs assez grandes de /;, est très bonne : on trouve, en eiïet, 



/j(6i) = I 121 5o5, y>(62) = I 3oo i56, /j (63) — t 5o5 ,'199; 



0(6i) = ' 121 539, Q(62) = i 3oo m. Q(63) = 1 3oo 53(i. 



La valeur approximative est, pour les valeurs suffisamuient grandes 

 de n, alternativement en excès et en défaut. 



.>. On peut pousser ces calculs beaucoup plus loin. On forme des fonc- 

 tions, analogues à F('^)' ^"^ présentent, pour les valeurs 



des singularités d'un type très analogue à celles que présente /'(f). On 

 soustrait alors de /'{^) une somme d'un nombre fini convenable de ces 

 fonctions. On trouve ainsi, par exemple, 





+ -^cos — -) , + 0(e''V"), 



V " "" 24 

 où /{ désigne un nombre quelconque plus grand que rW ^- 



