SÉANCE DU 2 JANVIER 1917. ^'] 



de Cauchy. Des formules 



avec un chemin d'intégration convenable intérieur au cercle de rayon un, et 



(?.) /(*■) 



V2- V ■' l,„ 



(fournie par la théorie de la transformation linéaire des fonctions ellip- 

 tiques), nous avons tiré, en premier lien, la formule vraiment asymp- 

 totique 



(3) /,(,,) ^|.(«)=^-^/V .. _ 



4 - \/3 

 On a 



p(io)=^2, /j(2o) = 627, y»(5o)=:2o422G, yj ( 8o ) = 1 5; 064 76 ; 

 P(io)=:',S, 1^(20) =692, P(5o) = 217590, P(8o)= 16606781. 



Les valeurs correspondantes de F(«) '■ p{n) sont 

 1 , 1 45 ; 1,1 o4 ; I ) o()5 ; I , oj 1 ; 



la valeur approximative est toujours en excès. 



4. Mais nous avons abouti plus tard à des résultats beaucoup [)lus satis- 

 faisants. Nous considérons la fonction 



_ ■ v^i '^''h/K^'-à)]-' l 



^'^^=.s/^^"" 



V"-^ 



En faisant usage des formules sommatoires que démontre M. 1'^ Lindeluf 

 dans son beau livre Le calcul des résidus, on trouve aisément que _/(■'*') (on 

 parle, il va sans dire, de la branche principale) a pour seul point singulier 

 le point .r = I , et que la fonction 



'^- 



.r' ' / I '• '"S ) 



l=-{x)--=l/log-^- ■-../ 



^\ 



X 



est régulière pour .r = i. Ou est conduit uiiiureUeiuenl à applicpicr \c thé 



o- 



