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Thkoukme VI. — Lorsqu un ensemble E, qui est un ensemble (A) formé à 

 laide de points d'un ensemble parfait P, est de seconde catégorie sur V . ri 

 existe un intcrvcdic contenant des points de P et dans lequel le complémentaire 

 de Epar rapport à P est de première catégorie. 



En vertu de ces théorèmes, les ensembles (A) sont utilisables dans la 

 théorie des fonctions (par exemple, dans la théorie d'intégration). 



Enfin M. Souslin a démontré que tout ensemble (A) est ou dènombrable, 

 ou bien contient un ensemble parfait. La puissance des ensembles complé- 

 mentaires des ensembles (A) est inconnue ; ces ensembles ne sont pas néces- 

 sairement des ensembles (A). 



MÉCANIQUE. — Variation systématique de la valeur de la force rive 

 dans le choc élastique des corps. Note (' ) de M. L. H.tRT."»iAN\. 



Les formules usuelles du choc élastique des corps sont en désaccord avec 

 Texpérience, non seulement dans le cas qui fait l'objet de ma Communica- 

 tion précédente (-), mais aussi quand les masses m et m' qui se rencontrent 

 ont des vitesses V et V', différant toutes deux de zéro. 



D'après la théorie classique, en effet, ces niasses prennent, après le choc, 

 les vitesses p et p' données par les expressions 



o = (i-N)V+N\" et ry=N— , V+ fr -N-^ ) V, 

 ' ' m \ m J 



N désignant le rapport —^ ; et représentant la valeur commune des 



deux rapports . , _ , „ et — ' _\ ' 



De son côté, le contrôle expérimental de ces formules, effectué, comme 

 dans les essais antérieurs, avec des règles cylindriques en acier de 12°"" de 

 diamètre formant pendules, fait ressortir que, H et ç' étant les vitesses cons- 



tatees après la séparation des masses, les rapports ^^^ — ^, et — Iq — ^, sont 



bien égaux entre eux, mais leur valeur est un nombre /?, qui est le même 

 que lorsque le cylindre de masse m a la vitesse Y— V', l'autre cylindre 

 étant en repos, et qui, par suite, varie avec cette vitesse, en restant cons- 



(') Séance du 26 décembre 1916. 



(-) Comptes rendus, t. 163, igi6, p. jog. Dans celte Note (p. 562, 4^' ligne), nu 

 lieu de initial, lire initiale. 



