i6ej ACADÉMIE DES SCIENCES. 



respectifs de A, B, C, D, nous obtenons pour (ABCD) l'une des formes 



-. F(,r) 



[i,0, (p,(^), l][i,/,(a;), o, iJ[l,o, cp,(a), l J [l , ./s (.<■)' <>, i].._. 



>,, o, F(.r), -i [1,0,0), (r), i]|i,/,(x), o, i][i, o,92(>r), i][i, /,(.(■). o, i].... 



^'^ < r- n 



A, F(.r), o, j- [;,/,(a'),o, i][i, o, (p,(a;), iJ[i,/,(a,'),o, i][i,o, cp2(j;), i]..., 

 F(a-)./..-r-^, oh I. /,(./•), o,i] |i, o, 9,(.r),i][i,/,(a-),o, i] [i, o. Cû2(.r), i]-.-- 



Le nombre des facteurs est bien entendu limité ; suivant qu'il est pair ou 

 impair, on a en réalité huit cas. X est une constante numérique arbitraire 

 non nulle, F(.r) est un polynôme arbitraire, qui peut se réduire à une 

 constante numérique non nulle; le dernier polynôme /„ ou cp„ remplit les 

 mêmes conditions; quant aux autres polynômes /, ou :p, ils sont complè- 

 tement arbitraires, mais de degré au moins égal à i. 



Les formules (4) résolvent explicitement la question; elles montrent de 

 plus que, si l'on prend pour F et les polynômes /,, çi, des polynômes entiers 

 à un nombre arbitraire de variables, les polynômes A, B, C, D donneront 

 encore des solutions de l'identité de Bézout, à un nombre quelconque de 

 variables. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Valeur de l'action le long de diverses trajectoires. 

 Note de M. Michel Petrovitcu, présentée par M. Appell. 



Considérons le mouvement d'un système holonome à k degrés de liberté, 

 à liaisons indépendantes du temps, sous l'action de forces dérivant d'une 

 fonction de forces U et soit, avec les paramètres (/,, ..., q,, formant un sys- 

 tème de coordonnées orthogonales, 



.1 = / \/L| £/(/■; -4- . . . ^-V.ndql 



l'expression de Vaclion le long d'une trajectoire arbitraire passant par deux 

 positions données P„ et P, du système, les L, étant fonctions des g,, ...., q/, 

 et de la constante des forces vives h, déterminées parles liaisons et la forme 

 de la fonction de forces U. 



J'indique dans la présente Note une manière d'avoir des limites supé- 

 rieures et Inférieures de la valeur de l'action le long de diverses trajectoires 



