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ANALYSE. Sur la valeur approchée d'tiin' intégrale défirae. 

 Noie de M. Maurice Hamy. 



Des recherches particulières sur la dilî'raction des disques circulaires, 

 uuit'ormémenl éclairés, m'ont conduit à évaluer l'intégrale 



f 



I -i\n-mu , 



V I — If du , 



lorsque m a une valeur très élevée, entière, fractionnaire ou incommen- 

 surable. Je me propose de montrer, dans la présente Communication, 

 comment on peut y parvenir, en s'appuyant sur des questions largement 

 traitées dans mon Mémoire sur l'approximation des fonctions de grands 

 nombres (' ). 



Dans le plan représentatif de la variable //, considérée comme complexe, 

 décrivons, de l'origine comme centre, une demi-circonférence de rayon 

 infiniment petit, du côté des ordonnées positives. La fonction sous le 



signe / étant holomorphe, dans le voisinage de la valeur u = o, on peul 



remplacer le diamètre de cette demi-circonférence, qui fait partie du 

 chemin d'intégration donné, par la courbe elle-même. Appelons C le 

 contour d'intégration ainsi obtenu. On peut écrire 



I :^ — / ail / ; — coiiiiiii au. 



2j^ II- 2j^ //■- 



La fonction primitive de ^^^ — 3 — ayant pour valeur 



\ I — «- 



arc situ/ 



/ 7: . 7r\ 

 [■ < arc sin « << H ) ' 



on en déduit 



II 



en faisant 



Posons 



('1 Jourriril f/c Miitlirniatiijuca piii is ri <ifipliqures. njoS. 



