SÉANCE DU 22 JANVIER I917. 169 



et, en désignant par £,, c,, £3 Tunité affectée des signes respectifs de dx, dy, 

 dz le long de l'arc j = Pj P, de la trajectoire, on peut prendre 



' S/3(U + /Î)' 



La quantité précédente H sera la somme de valeurs absolues des accrois- 

 sements finis des coordonnées x, y, s quand on passe de la position P^ à la 

 position P| du point mobile. L'expression 



pF'(/) = 



\/2 ( l! 4- /i ) 



garde un signe invariable quelle que soit la trajectoire considérée et, en 

 désignant par A et B la plus grande et la plus petite valeur de la fonc- 

 tion U -H /; le long de l'arc s (ou bien dans une région de l'espace compre- 

 nant cet arc), on aura 



M = — L, N 



\/2B \/TK 



de sorte que ] =^XW^ où\ est un facteur compris entre \/ -0- ^^ y li A. 



Il serait aussi facile de comparer entre elles les valeurs de l'action le 

 long de diverses trajectoires passant par les mêmes points Pp et P, suffi- 

 samment rapprochés pour que les arcs PoP| des trajectoires considérées 

 gardent une allure invariable (î,, z^, £;, invariables). 



ÉLASTICITÉ. — Fornude en série simple de la plaque uniformément chargée, 

 encastrée sur un contour rectangulaire plan. Note de M. 3Ies\ager, trans- 

 mise par M. A. Blondel. 



La formule en série double de cette plaque ( ') a l'inconvénient d'exiger 

 le calcul d'un grand nombre de termes. D'autre part, la démonstration 

 donnée n'est indiscutable que si le lecteur veut bien se rendre compte des 

 ordres de grandeur respectifs des flèches et des périodes du reste. On peut 

 améliorer la solution à ces deux points de vuetn faisant subir à la formule 

 une transformation en série simple analogue à celle que Maurice Levy a 

 fait subir aux formules de Navier ("). Mais sa méthode ne peut être appli- 

 quée aux plaques encastrées, comme il l'avait fort bien remarqué, tous les 

 coefficients de l'équation s'annulant. Toutefois son procédé équivaut (') à 



(*) Comptes rendus, t. 163, 27 novembre 1916, p. 661. 



(^) Comptes rendus, t. 129, 1899, p. 535. 



(') Thèse de M. Estanave (Gauthier- Villars, 1900), p. i4 et suiv. 



