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Si l'on dérive par rapport à y, on n'obtiendra que des séries absolument 

 convergentes, car, dans toutes les dérivées de l'accolade, il ne reste que des 

 termes qui, pour z = ^o, ont une limite inférieure à l'inverse de n'importe 

 quelle puissance fixe de t, 



(ch ou sli )<7ï v'2 (cil ou sli )< " v/2 

 sIi-Zt: \/2 



La dérivée seconde, en .v et y, est donc absolument convergente dans 

 l'intérieur de la plaque. On montrerait, comme pour la dérivée seconde 

 en X, qu'elle est convergente sur le contour. On en conclut que les séries 

 de séries correspondantes sont certainement sommables par la métbode 

 de M. Fejér ( ' ) et sont bien les dérivées de w. 



Toutes les séries employées dans la Note du 27 novembre sont donc ou 

 peuvent être rendues convergentes et la métbode est rigoureusement appli- 

 cable. 



Remarque. — Chaque terme de la formule en série double représente 

 une plaque rectangulaire encastrée, satisfaisant à la condition de Ritz, donc 

 supportant la charge totale, mais assujettie à la condition d'avoir la forme 

 d'une sinusoïde d'un nombre déterminé de périodes dans cluujuc sens de la 

 plaque. En ajoutant les solutions, chaque élément de la charge descend 

 de plus en plus, tous les <r additionnés étant positifs, mais ne peut dépasser 

 une limite (convergence). C'est cette limite qui se produit en l'absence de 

 toute condition de forme. 



ASTRONOMIE. — Sur l'énergie [)Ossédée par lu Terre du fail de sa rotalion sur 

 elle-même, quand on admet pour la densité à son intérieur la loi de rari- 



lion d — \o{\ — 0,767-; )• Note de M. MAi'mfF, Saucer, présentée par 



M. Bigourdan. 



Pour calculer l'énergie cinétique de la Terre dans son mouvement de 

 rotation sur elle-même, il convient de se donner au préalable une loi sur la 

 variation de la densité avec la profondeur. 



Cette densité, comme on sait, n'est pas constante : égale à peu près 

 à 2,4 pour les roches silicatées qui composent la région superficielle de 

 l'écorce, elle admet une valeur moyenne de 5,53 ainsi qu'il résulte des 



(') LKBESGLii, Ibid., p. g'i. 



