SÉANCE DU 22 JANVIER 1917. 17^ 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la réflexion totale (Tondes isolées à la 

 sur j ace de séparation de deux fluides en mouvement ou en repos. Note de 

 M. Ernest Esclangon, présentée par M. Appell. 



Dans une précédente Note (') nous avons considéré seulement le cas de- 

 la réflexion accompagnée de refraction. Il nous faut envisager maintenant 

 le cas de la réfle-vion totale. Employant les mêmes notations nous poserons 

 ici 



(i) u.2=:sin^9 — ^ -■ 



' a - 



En désignant par ip (r, u) le potentiel des vitesses dans le milieu inférieur- 

 réfléchissant (m =;» sinO + a/), nous en concluons, d'après la relation géné- 

 rale (3) de la Note ci-dessus indiquée, 



(2) T^ + f^ S-T = o- 

 ^ dz- ' <Ju- 



Si nous posons r = ça;, cette relation devient 



(3) p-^=o. 



Enfin, les conditions aux limites, sur le plan ; z= - = o, peuvent 

 s'écrire 



(pour (' = o), 



'^' "■(rî).-"(S).=''*'" 



OÙ l'on a posé — - 



p' F- 



ap -'cos^ 



f'{u) et ipX") définissent les ondes incidente et réfléchie, la première seule 

 f'(u) étant connue. 



On a donc à déterminer une fonction Aar/worn^Me 4'(", i') définie pour 



(^ < o, satisfaisant sur l'axe Om à (4 V Mais la fonction m—^-+-n-f-csl aussi 



^- ' ^^- du dv 



harmonique, nulle à l'infini vers les c négatifs. On est donc i^amené au 

 (') Comptes rendus, t. 164, 1917, p. 99. 





