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problème de Dirichlet, les valeurs clonnées/'(«) sur l'axe Ou n'étant diffé- 

 rentes de zéro que dans un inlervalle limité y g, y, puisqu'il s'agit d'une onde 

 wo/e'e (limitée dans le temps). Or, en considérant ce cas comme la limite 

 d'une fonction harmonique définie dans un cercle infiniment grand et 

 prenant des valeurs non nulles seulement sur un segment /imité de la cir- 

 conférence, on en déduit 



^ ' au Ov T. J^ V- ^ (q — uy 



D'où l'on tire, par un calcul facile, 



, , d^ 0-\> m'-—n' I /•''■' ^•f'(ri)clq 



^^' du dv m- -}- n'' Ti J ^ i'-+ (7 — ^^)'- 



- ri- r. .! i'- • 



n)f'(q)cl<i 



(q-uf 



En faisant tendre v négativement vers zéro dans cette formule, on en 

 déduit enfin 





<8) «'(«)=^^4^/'(")-^4^i- r ^^T-y^'' 



^ ' ■ ^ ' m'-hrt--' ^ ' in-+ n- ,. = oJ v- + {q — u 



'h 

 OU 



<9) o'(,0=^^4^/'('0+4^^»'(")- 



L'onde réfléchie se compose donc de la superposition de deuv ondes. La pre- 

 mière semblable à l'onde incidente, mais directe ou inversée suivant le signe 

 de (m"^ — n-)\ la deuxième g' {u) que nous appelons onde anomale peut 

 n'avoir qae des rapports lointains avec l'onde incidente. Elle est analogue 

 à une sorte d'onde d'induction ou de réaction, devenant très grande pour 

 les valeurs de M où /■'(«) comporte de rapides variations, mais avec cette 

 diflerence toutefois qu'elle dépend on outre, quoique à un degré moindre, 

 de l'onde entière. 



Ainsi, (juand par suite d'une incidence trop grande, disparait l'onde 

 réfractée, apparaît dans l'onde réfléchie une onde nouvelle, l'onde 

 anomale. 



Dans le cas d'une onde incidente /jmo'/ji/we et persistante, l'onde anomale 

 est aussi périodique, mais la décomposition en vibrations harmoniques 

 simples y est différente; le timbre est altéré. 



Enfin, le milieu réfléchissant ne reste pas tout entier au repos; l'ébran- 



