SÉANCE DU 8 JANVIER 1917. 85 



deux à o(«) et l'autre à uc^' (a). Mais s'il y a un critère T, contenant à la 

 fois I et II, nous n'obtiendrons par ce procédé rien de plus général 

 que T. 



(^est pour cette raison que l'application des conditions classiques, dans 

 l'ordre inverse de ce que nous avons fait au paragraphe 2, ne conduit à 

 aucune extension. En efiet, si S'(«) satisfait à la condition 1" et u:^'{u) 

 à 1°, nous n'obtiendrons qu'un cas particulier de la condition II, vu que 

 i" et 2° sont des cas particuliers de II. De même la substitution de la con- 

 dition de M. de la Vallée Poussin pour une des conditions classiques ne 

 donne rien de nouveau. 



7. (Jouime exemple de l'utilité du paramètre r dans notre critère II, 

 nous citerons le théorème suivant, qui résulte de ma _\ole du 23 octobre, si 

 l'on fait un choix approprié de r : 



La série de Fourier converge si u~"-' F„+,(m) esl une fonction à variation 

 bornée, où 



et 



-, Il 



l'i («)--/ f{")du. 



Plus généralement encore on aura des théorèmes correspondants pour les 

 séries dérivées de la série de Fourier. 



8. Finalement, il y a lieu de remarquer qu'une théorie analogue existe 

 pour la série alliée de la série de Fourier, et que les considérations exposées 

 dans cette Note et les précédentes s'appliquent avec les modifications con- 

 venables aux séries de Fourier de plusieurs variables. 



GÉOMÉTRIE. — Limite cV extensibilité d'un arc de courbe d^ allure invariable. 

 Note ( ') de M. Michel Petrovitch, présentée par M. Appell. 



Nous dirons qu'un arc de courbe, continu ou brisé, dans l'espace à n 

 dimensions, présente une allure invariable par rapport à un système d'axes 

 rectilignes orthogonaux Or^ ...,0x„ si, lorsqu'on parcourt l'arc d'une 



(') Séance du 26 décembre igi'J. 



