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M. R. liocRGEois prie rAcadémie de vouloir bien le compter au nombre 

 des candidats à l'une des places vacantes dans la Section de Géographie et 

 Navigation. 



M. le Secrétaire peupétiel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° Some compounds of lioron, Oxygen and Hydrogen, by Morris W. 

 Travers, N. M. Gupta and R. C. Ray. (Présenté par M. A. Haller.) 



1° Joseph-NIcolds Delisle, sa biographie et sa collection de cartes géogra- 

 phiques à 1(1 Bibliothèque nationale, par M. Albert Isnard. (Présenté par 

 M. G. Bigourdan.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions hyperfuchsienrtes et sur les 

 systèmes d'équations aux différentielles totales. Note de M. Georges 

 GiRAup, présentée par M. Emile Picard. 



1. Considérons un groupe hyperfuchsien (i, dont les substitutions con- 

 servent, par exemple, l'hypersurface 



(i) xz„ + x„z.-\- yY„=o. 



On peut former le polyèdre fondamental au moyen d'une méthode du 

 rayonnement, où les multiplicités de centre (H, vj, 'Ç) ont pour équation 

 homogène 



(x{xzt,+ XnZ+ yy„) (it„4-ç„Ç 4-rrr)„) -+- ,3 norme {xl(,-ir yri^+ zla) = o, 



a et [i étant deux constantes réelles. Nous nous bornons aux groupes G 

 pour lesquels le polyèdre ainsi formé n'a qu'un nombre fini de faces. 



Supposons que nous connaissions une fonction correspondant au 

 groupe G et dont le prolongement analytique soit borné par l'hypersur- 

 face (i). Alors trois Jonctions hyper fuchsiennes quelconques correspondant 

 au groupe G sont liées par une relation algébrique. 



Pour le démontrer, on montre : i° que le polyèdre fondamental, quelle 

 que soit sa méthode de formation, ne peut avoir aucune face sur la sur- 

 face (i); 1° que le polyèdre fondamental formé par la méthode du rayon- 

 nement ne peut avoir non plus aucune arête, ni à deux, ni à «ne dimension. 



