SÉANCE DU 12 MARS I917. à^9 



parallèle à O v ne passe que par un seul des points communs à 9, 'j» ou par 

 un seul des points communs à '^, y.. 



3. Si M(x,y) a en (a,, p,) un point multiple d'ordre yj, - i, en (s,, S,,) un 

 point multiple d'ordre />,— i ; si A{x,y) a en (a,, [3;) un point multiple 

 d'ordre q[ — i, en (s,, i,) un point multiple d'ordre 7,-1; si X^Xjf) est un 

 polynôme arbitraire ne passant en aucun des points (a,, ["i,), (y,, S,), (s,, H,), 



M 4> + A q> + >.(a-, J-) ('*■ - «1 )''■'+''■'-'. . . (.r — £1)/''+'/'-' 



peut se mettre sous la forme 



Mj^l' H- Aicp; 



y^(x, y) (oc — a, )''''"^'''"' . . .(x — £, y''^?'-' peut donc se mettre sous une forme 

 analogue, et de même K(.r,Y)(x — y,)'''^''^'.. .(x — £,)'''"^''~'. . ., 



(3) l(x, j) (^- - a,)'''^'''--'- • • (■*■ - £,)'''+'/■-'= Q(.r,j) ^(.r,7) + Q'(^-, j) ?(.r, r), 



(4) l{x, y) (a- - y,)'''-^'''-'- • • (.r - £, y^'"""'-' ^ P (^-,7) -^(^ï-,/) + P'(j:, /) 9(^,7). 



4. Comme on le sait, Q(-f, v) a un point multiple d'ordre p, — i en 

 (a,, ^,), un point multiple d'ordre p, — \ en (e,, E,); Pfa-, y) a un point 

 multiple d'ordre />• — 1 en (y,, 0,), un point multiple d'ordre /j, — i en (e,, ^,). 



5. Il résulte de (3), (4) 



,5s 4>(.r,y) ^ (.r-a,)/'.^-/'-'. ..(.r -£,)-/..■■ P(x,j) 



X(-^./) (j:-y,)'''+'''-'...(j:- £,)'■.. ..Q(^,7) ^' ^' 



les polynômes ^\^, /, sont donc de la forme 



(6) ^,(^, y) ^ (X - a,ywr,-i. . . (.r - E,)'/. . . . P(,r, j), 



(7) 7.. (-3^. ,r) = (X- 7, )/''.+'/l--. . . (,r - £, )'.. . .Q(j; y). 



5. La présence du facteur K{x, y) montre que P, Q sont, dans une 

 certaine mesure, arbitraires. On peut montrer que l'un des deux l'est complè- 

 tement, pourvu que, pour celui-ci, les caractéristiques du n° 4 soient conservées. 



7. Si la courbe Y na pas de points à l'infini, les points (y,, 0,) n'existent 

 pas,g',>;",; la courbe /, est quelconque, pourvu qu'elle ait les mêmes carac- 

 téristiques que Q au n° 4. 



Si l'on suppose, en particularisant encore davantage, que T riait pas de 

 points à V infini et que o n'ait pas d'autres singularités que des points 



