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de présenter à l'Académie (' ), une courbe sinj^ulière de genre p au maxi- 

 mum, si p est le genre de F. Un passage de celte Note semblait devoir faire 

 exclure le cas de yo |> i ; mais on ne peut l'exclure que si G ne contient pas 

 de substitutions telles que (2) 



3. Considérons une courbe singulière ; soient /•, , r.,,r.^ les racines de Véqua- 

 tion déterminante, dont la somme est un. Si ces racines sont distinctes, la 

 courbe est unicursale; /•, — r^ et r, — /•., sont des fractions irréductibles à 

 numérateurs premiers entre eux; si ces racines sont toutes égales, la courbe 

 est de genre un au plus, et une seule des trois intégrales fondamentales est 

 logarithmique; si deux, des trois racines sont égales, la troisième en diffé- 

 rant de l'inverse d'un entier, la courbe est d'un genre quelconque et aucune 

 intégrale n'est logarithmique. 



4. Dans la méthode du rayonnement, la face qui sépare les polyèdres de 

 centres (^, v], t) et (^', y]', C) a pour équation 



norme {jl\\-\- r„/, — z^X,) — norme ( j-,,?' 4- j„ri' — z■^X') = o. 



Le premier membre est une forme quadratique («, a', a", h, b\ b") à indé- 

 terminées conjuguées, de discriminant nul, et où a -t- a' := a". Nous appel- 

 lerons /aMa;-/>/an une telle surface; le plan ux -^ ty h- us = o, qui contient 

 (^, Y], "() et (^', Y]', T'), s'appellera la polaire du faux-plan. Bornons-nous, 

 pour abréger, aux cas qui se présentent dans la méthode du rayonnement : 

 1° le faux-plan a un point double (a, [î, y) unique, extérieur à l'hyper- 

 sphère ( 1 ) ; 2° le plan aa-„ + [i) j„ — yi^^ = o n'est autre que la polaire. 



5. Considérons maintenant un troisième centre (^", rj", '(*). Les trois 

 faux-plans que ces centres déterminent deux à deux ont une arête com- 

 mune A, à moins que deux quelconques d'entre eux ne se coupent pas. 



1° Si les trois polaires sont confondues, A est un plan ux-\-i'y -\-wz^=o, 

 nommé an'te plane ; une infinité de faux-plans peuvent passer par A, mais 

 tous ceux qui interviendront dans la méthode du rayonnement comme 

 faces de polyèdres ayant comme arête une même portion de A ont même 

 polaire. Les traces de ces faux-plans sur cette polaire sont des cercles 

 dont les angles mutuels, au sens ordinaire, s'appelleront les angles de ces 

 faux-plans. Dans un cycle d'arêtes de première sorte, la somme des angles 

 doit être égale a i~ : q^ q étant entier. 



{') Comptes rendus^ t. IGV, 1917, p. 386). 



